Упр.2.384 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (1/3)^3; б) (1/2)^3 + 1/4; в) (1 — 4/5)^3.
Найдите значение выражения:
а) (4 5/9 + 4/9) · 9; б) (2 3/4 + 7 1/3) · 6; в) (10 — 2 1/11) · 11; г) (8 — 1 2/5 · 3) · 25.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения.
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) (4 5/9+4/9)•9=((4+0)+(5/9+4/9))•9=(4+(5+4)/9)•9=(4+9/9)•9=(4+1)•9=5•9=45
б) (2 3/4+7 1/3)•6=(2 (3•3)/(4•3)+7 (1•4)/(3•4))•6=(2 9/12+7 4/12)•6=((2+7)+(9/12+4/12))•6\=(9+(9+4)/12)•6=(9+13/12)•6=(9+1 1/12)•6=(10+1/12)•6=10•6+1/12•6=60+6/12=60+(6•1)/(6•2)=60+1/2=60 1/2
в) (10-2 1/11)•11=((9+1)-2 1/11)•11=((9+11/11)-(2+1/11))•11=((9-2)+(11/11-1/11))•11=(7+(11-1)/11)•11=(7+10/11)•11=7•11+10/11•11=77+(10•11)/11==77+10/1=77+10=87
г) (8-1 2/5•3)•25=(8-7/5•3)•25=(8-(7•3)/5)•25=(8-21/5)•25=8•25-21/5•25=200-(21•25)/5=200-(21•5•5)/5=200-105/1=200-105=95

Подробный ответ

а) $$\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{27}$$

б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{2}{8}=\frac{3}{8}$$

в) $$\left(1-\frac{4}{5}\right)^3=\left(\frac{1}{5}\right)^3=\frac{1}{125}$$

а) $$\left(4\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)\cdot 9=\left(4+\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\right)\cdot 9=\left(4+\frac{9}{9}\right)\cdot 9=(4+1)\cdot 9=45$$

б) $$\left(2\frac{3}{4}+7\frac{1}{3}\right)\cdot 6=\left(2\frac{9}{12}+7\frac{4}{12}\right)\cdot 6=\left(9+\frac{13}{12}\right)\cdot 6$$

$$= \left(9+1\frac{1}{12}\right)\cdot 6=\left(10+\frac{1}{12}\right)\cdot 6=10\cdot 6+\frac{1}{12}\cdot 6=60+\frac{6}{12}=60\frac{1}{2}$$

в) $$\left(10-2\frac{1}{11}\right)\cdot 11=\left(9+\frac{11}{11}-2-\frac{1}{11}\right)\cdot 11=\left(7+\frac{10}{11}\right)\cdot 11$$

$$=7\cdot 11+\frac{10}{11}\cdot 11=77+10=87$$

г) $$\left(8-1\frac{2}{5}\cdot 3\right)\cdot 25=\left(8-\frac{7}{5}\cdot 3\right)\cdot 25=\left(8-\frac{21}{5}\right)\cdot 25$$

$$=8\cdot 25-\frac{21}{5}\cdot 25=200-21\cdot 5=200-105=95$$