Упр.2.379 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (2 1/4 + 1 5/6) · (3 — 3 38/49); в) (2 + 1 8/9) · (3 4/5 — 38/55);
6) (2 + 3 11/18) · (20 — 17 9/16); г) 5 13/15 · 5/11 — 7 1/5 · 1/6.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Смешанные числа перед умножением необходимо представить в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
При этом, прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
а) (2 1/4+1 5/6)•(3 38/49-3)=(2 (1•3)/(4•3)+1 (5•2)/(6•2))•(3 38/49-3)=(2 3/12+1 10/12)•(3 38/49-3)=((2+1)+(3/12+10/12))•(3 38/49-3)=(3+(3+10)/12)•(3 38/49-3)=(3+13/12)•38/49=3 13/12•38/49=49/12•38/49=(49•38)/(12•49)=(49•2•19)/(2•6•49)=19/6=3 1/6
б) (2+3 11/18)•(20-17 9/16)=5 11/18•((19+1)-17 9/16)=5 11/18•((19+16/16)-(17+9/16))=5 11/18•((19-17)+(16/16-9/16))=5 11/18•(2+(16-9)/16)=5 11/18•2 7/16=101/18•39/16=(101•39)/(18•16)=(101•3•13)/(3•6•16)=1313/96=13 65/96
в) (2+1 8/9)•(3 4/5-38/55)=3 8/9•(3 (4•11)/(5•11)-38/55)=3 8/9•(3 44/55-38/55)=3 8/9•((3-0)+(44/55-38/55))=3 8/9•(3+(44-38)/55)=3 8/9•(3+6/55)=3 8/9•3 6/55=35/9•171/55=(35•171)/(9•55)=(5•7•9•19)/(9•5•11)=133/11=12 1/11
г) 5 13/15•5/11-7 1/5•1/6=88/15•5/11-36/5•1/6=(88•5)/(15•11)-(36•1)/(5•6)=(8•11•5)/(5•3•11)-(6•6)/(5•6)=8/3-6/5=2 2/3-1 1/5=2 (2•5)/(3•5)-1 (1•3)/(5•3)=2 10/15-1 3/15=(2-1)+(10/15-3/15)=1+(10-3)/15=1+7/15=1 7/15
В первом зале картинной галереи в 2 раза меньше картин, чем во втором, а в третьем на 14 картин больше, чем в первом. Найдите количество картин в каждом зале, если всего в трёх залах 102 картины.
Решаем задачу при помощи уравнения.
Пусть x картин было в первом зале картинной галереи, тогда во втором зале было 2x картин, а в третьем зале x+14 картин, так как в первом зале было в 2 раза меньше картин, чем во втором зале (то есть во втором зале было в 2 раза больше картин), а в третьем зале было на 14 картин больше, чем в первом зале.
При этом всего в трёх залах было 102 картины.
Составим краткую запись условий задачи.
1 зал x картин
2 зал 2x картин 102 картины
3 зал x+14 картин
Следовательно, можно составить следующее уравнение:
x+2x+(x+14)=102
x+2x+x+14=102
Учитывая то, что при умножении единицы на любое число, получим равное ему число, можно записать
1•x+2x+1•x+14=102
Далее в полученном уравнении используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковый множитель x за скобки, получим
(1+2+1)x+14=102
Или, выполнив сложение в скобках,
4x+14=102
Разделим все члены уравнения на 2.
2x+7=51
Теперь полученное уравнение решаем относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое 2x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
2x=51-7
Или, выполнив вычитание,
2x=44
В полученном уравнении неизвестен множитель x.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
x=44:2
Или, выполнив деление,
x=22.
Значит, в первом зале картинной галереи было 22 картины.
Во втором зале было 2x=2•22=44 картины.
В третьем зале было x+14=22+14=36 картин.
Ответ: 22 картины; 44 картины; 36 картин.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия:

$$ \left(2\frac{1}{4}+1\frac{5}{6}\right)\cdot\left(3\frac{38}{49}-3\right) = \left(\frac{9}{4}+\frac{11}{6}\right)\cdot\frac{38}{49} $$
$$ \frac{9}{4}+\frac{11}{6} = \frac{27}{12}+\frac{22}{12} = \frac{49}{12} $$
$$ \frac{49}{12}\cdot\frac{38}{49} = \frac{38}{12} = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} $$

б)

$$ \left(2+3\frac{11}{18}\right)\cdot\left(20-17\frac{9}{16}\right) = 5\frac{11}{18}\cdot2\frac{7}{16} $$
$$ 5\frac{11}{18}=\frac{101}{18}, \qquad 2\frac{7}{16}=\frac{39}{16} $$
$$ \frac{101}{18}\cdot\frac{39}{16} = \frac{101\cdot39}{18\cdot16} = \frac{101\cdot13}{6\cdot16} = \frac{1313}{96} = 13\frac{65}{96} $$

в)

$$ \left(2+1\frac{8}{9}\right)\cdot\left(3\frac{4}{5}-\frac{38}{55}\right) = 3\frac{8}{9}\cdot\left(3\frac{44}{55}-\frac{38}{55}\right) $$
$$ 3\frac{44}{55}-\frac{38}{55} = 3+\frac{44-38}{55} = 3\frac{6}{55} $$
$$ 3\frac{8}{9}=\frac{35}{9}, \qquad 3\frac{6}{55}=\frac{171}{55} $$
$$ \frac{35}{9}\cdot\frac{171}{55} = \frac{35\cdot171}{9\cdot55} = \frac{7\cdot19}{1\cdot11} = \frac{133}{11} = 12\frac{1}{11} $$

г)

$$ 5\frac{13}{15}\cdot\frac{5}{11}-7\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{6} = \frac{88}{15}\cdot\frac{5}{11}-\frac{36}{5}\cdot\frac{1}{6} $$
$$ \frac{88}{15}\cdot\frac{5}{11}=\frac{8}{3}, \qquad \frac{36}{5}\cdot\frac{1}{6}=\frac{6}{5} $$
$$ \frac{8}{3}-\frac{6}{5} = \frac{40}{15}-\frac{18}{15} = \frac{22}{15} = 1\frac{7}{15} $$