Упр.2.377 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Весь персонал торгового центра разбит на части (продавцы и кассиры, технические работники, менеджеры и администрация), тогда весь персонал – это единица.
При этом 3/7 всего персонала – это продавцы и кассиры.
Значит, на оставшихся работников осталось
1-3/7=7/7-3/7=(7-3)/7=4/7 (части) – всего персонала.
При выполнении вычитания учитываем то, что единицу можно представить в виде неправильной дроби, у которой числитель и знаменатель равны и, чтобы найти разность двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
Для того, чтобы найти дробь от числа, необходимо число умножить на эту дробь.
7/12 оставшегося персонала – технические работники, то есть 7/12 от 4/7 .
Значит, 4/7•7/12=(4•7)/(7•12)=(4•7)/(7•3•4)=1/3 (часть) – технические работники.
Произведением двух дробей является дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
На технических работников, менеджеров и администрацию приходится 4/7 части всего персонала, при этом на технических работников приходится 1/3 часть.
Значит, менеджеры и администрация составляют
4/7-1/3=(4•3)/(7•3)-(1•7)/(3•7)=12/21-7/21=(12-7)/21=5/21 (части) – всего персонала торгового центра.
Ответ: 5/21 части.
б) Сколько человек работает менеджерами и в администрации, если всего в торговом центре работает 483 человека?
Всего в торговом центре работает 483 человека.
При этом 5/21 часть персонала работают менеджерами и в администрации.
Значит, необходимо найти 5/21 от 483.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
483•5/21=(483•5)/21=(21•23•5)/21=115/1=115 (чел) – работает менеджерами и в администрации.
Ответ: 115 человек.

Пусть на заправке было $$b$$ тыс. л бензина.

В первый день продали:

$$\frac{3}{8}b$$

Во второй день продали $$0{,}4$$ от количества, проданного в первый день:

$$\frac{3}{8}b \cdot 0{,}4=\frac{3}{8}b \cdot \frac{2}{5}=\frac{3}{20}b$$

Всего за два дня продали:

$$\frac{3}{8}b+\frac{3}{20}b=\frac{15}{40}b+\frac{6}{40}b=\frac{21}{40}b$$

Тогда осталось:

$$b-\frac{21}{40}b=\frac{40}{40}b-\frac{21}{40}b=\frac{19}{40}b$$

Теперь найдём значение выражения.

При $$b=6{,}4$$:

$$\frac{19}{40}\cdot 6{,}4=\frac{19}{40}\cdot \frac{64}{10}=\frac{19\cdot 16}{100}=\frac{304}{100}=3{,}04$$

При $$b=56\frac{1}{4}$$:

$$\frac{19}{40}\cdot 56\frac{1}{4}=\frac{19}{40}\cdot \frac{225}{4}=\frac{19\cdot 225}{160}=\frac{855}{32}=26\frac{23}{32}$$

Разбор

а) Примем весь персонал за 1.

Продавцы и кассиры составляют $$\frac{3}{7}$$ всего персонала, значит, осталось:

$$1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$$

Технические работники составляют $$\frac{7}{12}$$ от оставшейся части:

$$\frac{4}{7}\cdot \frac{7}{12}=\frac{1}{3}$$

Тогда менеджеры и администрация составляют:

$$\frac{4}{7}-\frac{1}{3}=\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\frac{5}{21}$$

б) Найдём $$\frac{5}{21}$$ от 483:

$$483\cdot \frac{5}{21}=23\cdot 5=115$$

Ответ

$$\frac{19}{40}b$$; при $$b=6{,}4$$ — $$3{,}04$$ тыс. л; при $$b=56\frac{1}{4}$$ — $$26\frac{23}{32}$$ тыс. л; а) $$\frac{5}{21}$$; б) 115 человек.