Упр.2.37 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

б) Может ли а быть равным 1, 3 или 5?
Существуют ли натуральные значения с, при которых произведение 31с является простым числом?
31c
Простое число делится на 1 и на себя.
При c=1 произведение 31•1 будет делиться и на 1 и на 31 (имеет только два делителя).
При других значениях c произведение 31c будет иметь более двух делителей.
Например, если c=3, то 31c=31•3=31•3•1.
Получили три делителя (1, 3, 31).
Делаем вывод, что при c=3 произведение 31c не является простым числом.

Подробный ответ

а) Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

$$P = 8 + 11 + a = 19 + a \text{ (см)}.$$

б) Чтобы из отрезков длиной $8$ см, $11$ см и $a$ см можно было составить треугольник, каждая сторона должна быть меньше суммы двух других. Для стороны $a$ получаем:

$$a < 8 + 11 = 19.$$

Проверим предложенные значения:

если $$a = 1,$$ то $$1 < 19,$$ но также должно выполняться $$8 + 1 > 11,$$ а $$9 < 11,$$ значит, треугольник не существует;
если $$a = 3,$$ то $$8 + 3 = 11,$$ а сумма двух сторон должна быть больше третьей, значит, треугольник не существует;
если $$a = 5,$$ то $$8 + 5 = 13 > 11,$$ и все неравенства треугольника выполняются, значит, треугольник существует.

Следовательно, из чисел $1$, $3$, $5$ подходит только $5$.

Для произведения $31c$ простое число получится только при $$c = 1,$$ потому что простое число имеет ровно два делителя: $1$ и само число. Тогда

$$31 \cdot 1 = 31,$$

и это простое число. При любом натуральном $$c > 1$$ число $$31c$$ имеет больше двух делителей, значит, простым не будет.