Упр.2.368 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 3/7 a + 2/7 a; в) 7/9 c — 11/18 c; д) 4/13 p + 9/13 p; ж) z — 1/9 z;
б) 9/14 n — 3/14 n; г) 7/8 x — 5/6 x; е) 4/11 a + a; з) 1 3/4 t — 7/8 t.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания – выносим общий множитель за скобки.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, то получится дробь, равная исходной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) 3/7 a+2/7 a=(3/7+2/7)•a=(3+2)/7 a=5/7 a
б) 9/14 n-3/14 n=(9/14-3/14)•n=(9-3)/14 n=6/14 n=(2•3)/(2•7) n=3/7 n
в) 7/9 c-11/18 c=(7/9-11/18)•c=((7•2)/(9•2)-11/18)c=(14/18-11/18)c=(14-11)/18 c==3/18 c=3/(3•6)c=1/6c
г) 7/8 x-5/6 x=(7/8-5/6)•x=((7•3)/(8•3)-(5•4)/(6•4))x=(21/24-20/24)x=(21-20)/24 x=1/24 x
д) 4/13 p+9/13 p=(4/13+9/13)•p=(4+9)/13 p=13/13 p=1•p=p
е) 4/11 a+a=4/11 a+1•a=(4/11+1)•a=1 4/11 a
ж) z-1/9 z=1•z-1/9 z=(1-1/9)•z=(9/9-1/9)z=(9-1)/9 z=8/9 z
з) 1 3/4 t-7/8 t=(1 3/4-7/8)•t=(1 (3•2)/(4•2)-7/8)t=(1 6/8-7/8)t=((1+6/8)-7/8)t=((8/8+6/8)-7/8)t=((8+6)/8-7/8)t=(14/8-7/8)t=(14-7)/8 t=7/8 t Вычислите и проверьте вычисления с помощью калькулятора:
1) 557,55 · (1,3689 + 0,7311) : (3,4 · 15,7 — 47,08);
2) 537,84 · (0,9078 + 1,2922) : (2,8 · 14,7 — 36,76);
3) (64,5 — 7,02 : 7,8) · (72 — 561,15 : 8,7) — 152,6;
4) (16,3 — 6,88 : 8,6) · (11,49 — 326,61 : 57) + 513,23.
При выборе порядка выполнения действий опираемся на следующее правило: если в выражении есть скобки, то в первую очередь выполняют действия в скобках, а затем за скобками, причём, как в скобках, так и за скобками, сначала выполняют действия второй ступени (умножение и деление) по порядку слева направо, а потом действия первой ступени (сложение и вычитание), также по порядку слева направо.
При выполнении вычислений опираемся на следующие правила:
— чтобы перемножить две десятичные дроби, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятые; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.
— чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, необходимо перенести в делимом и делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе; выполнить деление на натуральное число, а именно, разделить дробь на это число, не обращая внимание на запятую; поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
1) 557,55•(1,3689+0,7311) :(3,4•15,7-47,08)=557,55•2,1:(3,4•15,7-47,08)=557,55•2,1:(53,38-47,08)=557,55•2,1:6,3=1170,855:6,3=11708,55:63=185,85
2) 537,84•(0,9078+1,2922) :(2,8•14,7-36,76)=537,84•2,2:(2,8•14,7-36,76)=537,84•2,2:(41,16-36,76)=537,84•2,2:4,4=1183,248:4,4=11832,48:44=268,92
3) (64,5-7,02:7,8)•(72-561,15:8,7)-152,6=(64,5-70,2:78)•(72-561,15:8,7)-152,6=(64,5-0,9)•(72-561,15:8,7)-152,6=63,6•(72-561,15:8,7)-152,6=63,6•(72-5611,5:87)-152,6=63,6•(72-64,5)-152,6=63,6•7,5-152,6=477-152,6=324,4
4) (16,3-6,88:8,6)•(11,49-326,61:57)+513,23=(16,3-68,8:86)•(11,49-326,61:57)+513,23=(16,3-0,8)•(11,49-326,61:57)+513,23=15,5•(11,49-326,61:57)+513,23=15,5•(11,49-5,73)+513,23=15,5•5,76+513,23=89,28+513,23=602,51

Упростим выражения, приводя подобные слагаемые:

а) $$\frac{3}{7}a+\frac{2}{7}a=\left(\frac{3}{7}+\frac{2}{7}\right)a=\frac{5}{7}a$$
б) $$\frac{9}{14}n-\frac{3}{14}n=\left(\frac{9}{14}-\frac{3}{14}\right)n=\frac{6}{14}n=\frac{3}{7}n$$
в) $$\frac{7}{9}c-\frac{11}{18}c=\left(\frac{14}{18}-\frac{11}{18}\right)c=\frac{3}{18}c=\frac{1}{6}c$$
г) $$\frac{7}{8}x-\frac{5}{6}x=\left(\frac{21}{24}-\frac{20}{24}\right)x=\frac{1}{24}x$$
д) $$\frac{4}{13}p+\frac{9}{13}p=\left(\frac{4}{13}+\frac{9}{13}\right)p=\frac{13}{13}p=p$$
е) $$\frac{4}{11}a+a=\left(\frac{4}{11}+1\right)a=\left(\frac{4}{11}+\frac{11}{11}\right)a=\frac{15}{11}a=1\frac{4}{11}a$$
ж) $$z-\frac{1}{9}z=\left(1-\frac{1}{9}\right)z=\frac{8}{9}z$$
з) $$1\frac{3}{4}t-\frac{7}{8}t=\left(\frac{7}{4}-\frac{7}{8}\right)t=\left(\frac{14}{8}-\frac{7}{8}\right)t=\frac{7}{8}t$$

Вычислим значения выражений:

1) $$557{,}55\cdot(1{,}3689+0{,}7311):(3{,}4\cdot15{,}7-47{,}08)$$
$$=557{,}55\cdot2{,}1:(53{,}38-47{,}08)$$
$$=557{,}55\cdot2{,}1:6{,}3$$
$$=1170{,}855:6{,}3=185{,}85$$

2) $$537{,}84\cdot(0{,}9078+1{,}2922):(2{,}8\cdot14{,}7-36{,}76)$$
$$=537{,}84\cdot2{,}2:(41{,}16-36{,}76)$$
$$=537{,}84\cdot2{,}2:4{,}4$$
$$=1183{,}248:4{,}4=268{,}92$$

3) $$\left(64{,}5-7{,}02:7{,}8\right)\cdot\left(72-561{,}15:8{,}7\right)-152{,}6$$
$$=\left(64{,}5-0{,}9\right)\cdot\left(72-64{,}5\right)-152{,}6$$
$$=63{,}6\cdot7{,}5-152{,}6$$
$$=477-152{,}6=324{,}4$$

4) $$\left(16{,}3-6{,}88:8{,}6\right)\cdot\left(11{,}49-326{,}61:57\right)+513{,}23$$
$$=\left(16{,}3-0{,}8\right)\cdot\left(11{,}49-5{,}73\right)+513{,}23$$
$$=15{,}5\cdot5{,}76+513{,}23$$
$$=89{,}28+513{,}23=602{,}51$$

Ответ

а) $$\frac{5}{7}a$$; б) $$\frac{3}{7}n$$; в) $$\frac{1}{6}c$$; г) $$\frac{1}{24}x$$; д) $$p$$; е) $$1\frac{4}{11}a$$; ж) $$\frac{8}{9}z$$; з) $$\frac{7}{8}t$$.
1) $$185{,}85$$; 2) $$268{,}92$$; 3) $$324{,}4$$; 4) $$602{,}51$$.