Упр.2.367 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 7 4/13 · 5 5/7 + 7 4/13 · 7 2/7; б) 7 3/4 · 10 3/8 — 3 3/8 · 7 3/4;
в) 4 3/5 · 4 3/5 + 4 3/5 · 2/5.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания – выносим общий множитель за скобки.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно умножить целую часть на натуральное число; умножить дробную часть на это натуральное число; затем сложить полученные результаты.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
а) 7 4/13•5 5/7+7 4/13•7 2/7=7 4/13•(5 5/7+7 2/7)=7 4/13•((5+7)+(5/7+2/7))=7 4/13•(12+(5+2)/7)=7 4/13•(12+7/7)=7 4/13•(12+1)=7 4/13•13=(7+4/13)•13=7•13+4/13•13=91+(4•13)/13=91+4/1=91+4=95
б) 7 3/4•10 3/8-3 3/8•7 3/4=7 3/4•(10 3/8-3 3/8)=7 3/4•((10-3)+(3/8-3/8))=7 3/4•(7+0)=7 3/4•7=(7+3/4)•7=7•7+3/4•7=49+(3•7)/4=49+21/4=49+5 1/4=54 1/4
в) 4 3/5•4 3/5+4 3/5•2/5=4 3/5•(4 3/5+2/5)=4 3/5•(4+3/5+2/5)=4 3/5•(4+(3+2)/5)=4 3/5•(4+5/5)=4 3/5•(4+1)=4 3/5•5=(4+3/5)•5=4•5+3/5•5=20+(3•5)/5=20+3/1=20+3=23 Найдите корень уравнения:
1) 178,87 — (b — 13,4) = 174,77; 2) 243,82 — (17,1 — с) = 231,32.
1) Уравнение 178,87-(b-13,4)=174,77 сначала решаем относительно первого минуса, то есть неизвестно вычитаемое b-13,4.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
b-13,4=178,87-174,77 или, выполнив вычитание справа,
b-13,4=4,1
В полученном уравнении неизвестно уменьшаемое b.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
b=4,1+13,4 или, выполнив сложение,
b=17,5
2) Уравнение 243,82-(17,1-c)=231,32 сначала решаем относительно первого минуса, то есть неизвестно вычитаемое 17,1-c.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
17,1-c=243,82-231,32 или, выполнив вычитание справа,
17,1-c=12,5
В полученном уравнении неизвестно вычитаемое c.
c=17,1-12,5 или, выполнив вычитание,
c=4,6

Подробный ответ

а) Вынесем общий множитель за скобки:

$$ 7\frac{4}{13}\cdot 5\frac{5}{7}+7\frac{4}{13}\cdot 7\frac{2}{7} =7\frac{4}{13}\cdot\left(5\frac{5}{7}+7\frac{2}{7}\right) $$

$$ =7\frac{4}{13}\cdot\left((5+7)+\left(\frac{5}{7}+\frac{2}{7}\right)\right) =7\frac{4}{13}\cdot\left(12+\frac{7}{7}\right) =7\frac{4}{13}\cdot 13 $$

$$ =\left(7+\frac{4}{13}\right)\cdot 13 =7\cdot 13+\frac{4}{13}\cdot 13 =91+4=95 $$

б) Вынесем общий множитель:

$$ 7\frac{3}{4}\cdot 10\frac{3}{8}-3\frac{3}{8}\cdot 7\frac{3}{4} =7\frac{3}{4}\cdot\left(10\frac{3}{8}-3\frac{3}{8}\right) $$

$$ =7\frac{3}{4}\cdot\left((10-3)+\left(\frac{3}{8}-\frac{3}{8}\right)\right) =7\frac{3}{4}\cdot 7 $$

$$ =\left(7+\frac{3}{4}\right)\cdot 7 =7\cdot 7+\frac{3}{4}\cdot 7 =49+\frac{21}{4} =49+5\frac{1}{4} =54\frac{1}{4} $$

в) Вынесем общий множитель:

$$ 4\frac{3}{5}\cdot 4\frac{3}{5}+4\frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5} =4\frac{3}{5}\cdot\left(4\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right) $$

$$ =4\frac{3}{5}\cdot\left(4+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right) =4\frac{3}{5}\cdot\left(4+\frac{5}{5}\right) =4\frac{3}{5}\cdot 5 $$

$$ =\left(4+\frac{3}{5}\right)\cdot 5 =4\cdot 5+\frac{3}{5}\cdot 5 =20+3=23 $$

1) Решим уравнение $$178{,}87-(b-13{,}4)=174{,}77$$.

$$ b-13{,}4=178{,}87-174{,}77=4{,}1 $$

$$ b=4{,}1+13{,}4=17{,}5 $$