Упр.2.364 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (4/9 + 7/36) · 36; в) (5/12 + 11/18) · 36; д) (15/24 + 7/36) · 12;
б) (17/18 — 5/6) · 18; г) (10/11 — 19/33) · 66; е) (25/26 — 27/65) · 91.
Используем распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде, чем выполнить умножение, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Для того, чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, необходимо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток – как числитель его дробной части.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
а) (4/9+7/36)•36=4/9•36+7/36•36=(4•36)/9+(7•36)/36=(4•4•9)/9+7/1=16/1+7/1=16+7=23
б) (17/18-5/6)•18=17/18•18-5/6•18=(17•18)/18-(5•18)/6=17/1-(5•3•6)/6=17/1-15/1=17-15=2
в) (5/12+11/18)•36=5/12•36+11/18•36=(5•36)/12+(11•36)/18=(5•3•12)/12+(11•2•18)/18=15/1+22/1=15+22=37
г) (10/11-19/33)•66=10/11•66-19/33•66=(10•66)/11-(19•66)/33=(10•6•11)/11-(19•2•33)/33=60/1-38/1=60-38=22
д) (15/24+7/36)•12=15/24•12+7/36•12=(15•12)/24+(7•12)/36=(15•12)/(2•12)+(7•12)/(3•12)=15/2+7/3=7 1/2+2 1/3=7 (1•3)/(2•3)+2 (1•2)/(3•2)=7 3/6+2 2/6=(7+2)+(3/6+2/6)=9+(3+2)/6=9 5/6
е) (25/26-27/65)•91=25/26•91-27/65•91=(25•91)/26-(27•91)/65=(25•7•13)/(2•13)-(27•7•13)/(5•13)=175/2-189/5=87,5-37,8=49,7 Для ателье закупили 36 м шерстяной ткани, бархата — в 1 1/6 раза больше, чем шерстяной ткани, а хлопковой ткани — в 2 1/3 раза больше, чем бархата. Сколько метров хлопковой ткани купили?
Бархата закупили в 1 1/6 раза больше, чем шерстяной ткани, значит, бархата закупили
36•1 1/6=36•7/6=(36•7)/6=(6•6•7)/6=42/1=42 (м).
Хлопковой ткани закупили в 2 1/3 раза больше, чем бархата, значит, хлопковой ткани закупили
42•2 1/3=42•7/3=(42•7)/3=(3•14•7)/3=98/1=98 (м).
Для того, чтобы умножить смешанное число на натуральное число, необходимо смешанное число представить в виде неправильной дроби, затем полученную неправильную дробь умножить на натуральное число, для этого необходимо числитель дроби умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
Для того, чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, необходимо целую часть числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в её знаменатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.
Прежде, чем перемножить числа, выполняем сокращение.
Также дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Ответ: 98 м.

Подробный ответ

Выполним действия, используя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания:

$$ \left(\frac{4}{9}+\frac{7}{36}\right)\cdot 36 = \frac{4}{9}\cdot 36+\frac{7}{36}\cdot 36 = 4\cdot 4+7 = 16+7 = 23 $$
$$ \left(\frac{17}{18}-\frac{5}{6}\right)\cdot 18 = \frac{17}{18}\cdot 18-\frac{5}{6}\cdot 18 = 17-5\cdot 3 = 17-15 = 2 $$
$$ \left(\frac{5}{12}+\frac{11}{18}\right)\cdot 36 = \frac{5}{12}\cdot 36+\frac{11}{18}\cdot 36 = 5\cdot 3+11\cdot 2 = 15+22 = 37 $$
$$ \left(\frac{10}{11}-\frac{19}{33}\right)\cdot 66 = \frac{10}{11}\cdot 66-\frac{19}{33}\cdot 66 = 10\cdot 6-19\cdot 2 = 60-38 = 22 $$
$$ \left(\frac{15}{24}+\frac{7}{36}\right)\cdot 12 = \frac{15}{24}\cdot 12+\frac{7}{36}\cdot 12 = \frac{15}{2}+\frac{7}{3} = 7\frac{1}{2}+2\frac{1}{3} = 9+\frac{1}{2}+\frac{1}{3} = 9+\frac{5}{6} = 9\frac{5}{6} $$
$$ \left(\frac{25}{26}-\frac{27}{65}\right)\cdot 91 = \frac{25}{26}\cdot 91-\frac{27}{65}\cdot 91 = \frac{25\cdot 7}{2}-\frac{27\cdot 7}{5} = \frac{175}{2}-\frac{189}{5} = \frac{875-756}{10} = \frac{119}{10} = 11\frac{9}{10} $$

Теперь решим задачу на умножение смешанных чисел.

Бархата купили в $$1\frac{1}{6}$$ раза больше, чем шерстяной ткани:
$$ 36\cdot 1\frac{1}{6} = 36\cdot \frac{7}{6} = 6\cdot 7 = 42 \text{ м} $$
Хлопковой ткани купили в $$2\frac{1}{3}$$ раза больше, чем бархата:
$$ 42\cdot 2\frac{1}{3} = 42\cdot \frac{7}{3} = 14\cdot 7 = 98 \text{ м} $$