Упр.2.35 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
а) На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута, если масса грейпфрута на $$100\%$$ больше массы апельсина?
б) Средняя оценка Саши по математике на $$25\%$$ выше средней оценки по математике Коли. На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши?
Делится ли число $$n$$ на число $$m$$ нацело, если:
а) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7$$ и $$m=2\cdot2\cdot7$$;
б) $$n=2\cdot5\cdot5\cdot17\cdot17$$ и $$m=2\cdot3\cdot5$$;
в) $$n=3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19$$ и $$m=3\cdot3\cdot7\cdot19$$;
г) $$n=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot7\cdot7$$ и $$m=35$$;
д) $$n=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot7\cdot11$$ и $$m=308$$;
е) $$n=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot11$$ и $$m=1000$$.
а) Пусть масса апельсина равна $$x$$. Тогда масса грейпфрута равна $$x+x=2x$$, так как она на $$100\%$$ больше массы апельсина.
На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута:
$$\frac{2x-x}{2x}\cdot 100\%=\frac{x}{2x}\cdot 100\%=50\%.$$
Значит, масса апельсина меньше массы грейпфрута на $$50\%$$.
б) Пусть средняя оценка Коли равна $$x$$. Тогда средняя оценка Саши равна $$x+0{,}25x=1{,}25x$$.
На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши:
$$\frac{1{,}25x-x}{1{,}25x}\cdot 100\%=\frac{0{,}25x}{1{,}25x}\cdot 100\%=\frac{1}{5}\cdot 100\%=20\%.$$
Значит, средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши на $$20\%$$.
а) Проверим делимость по разложению на простые множители.
$$n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7,\qquad m=2\cdot 2\cdot 7.$$
Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
б)
$$n=2\cdot 5\cdot 5\cdot 17\cdot 17,\qquad m=2\cdot 3\cdot 5.$$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$3$$, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.
в)
$$n=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 19,\qquad m=3\cdot 3\cdot 7\cdot 19.$$
Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
г) Разложим $$35$$ на простые множители:
$$35=5\cdot 7.$$
Тогда
$$n=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 7,\qquad m=5\cdot 7.$$
Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
д) Разложим $$308$$ на простые множители:
$$308=2\cdot 2\cdot 7\cdot 11.$$
Тогда
$$n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11,\qquad m=2\cdot 2\cdot 7\cdot 11.$$
Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.
е) Разложим $$1000$$ на простые множители:
$$1000=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5.$$
Тогда
$$n=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11,\qquad m=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5.$$
В разложении числа $$n$$ нет множителя $$5$$ в нужном количестве, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.
Ответ
а) $$50\%$$; б) $$20\%$$; а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.
