Упр.2.35 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Средняя оценка Саши по математике на 25 % выше средней оценки по математике Коли. На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши?
а) Составим краткую запись условий задачи.
Масса грейпфрута ?, на 100% больше
Масса апельсина ?, на сколько % меньше ?
Пусть масса апельсина x. Тогда, масса грейпфрута x+x=2x.
Масса грейпфрута на 2x-x=x больше массы апельсина.
Находим сколько это процентов от массы грейпфрута.
Для этого, необходимо x разделить на 2x и умножить полученное частное на 100%.
Апельсин меньше грейпфрута на
x/2x•100%=0,5•100%=50%
Ответ: масса апельсина меньше массы грейпфрута на 50%.
б) 25% — это 0,25 числа.
Составим краткую запись условий задачи.
Оценка Саши ?, на 25% больше
Оценка Коли ?, на сколько % меньше ?
Пусть средняя оценка Коли по математике x.
Тогда, средняя оценка Саши x+0,25x=1,25x.
Средняя оценка Коли меньше на 1,25x-x=0,25x средней оценки Саши.
Находим сколько это процентов от средней оценки Саши.
Для этого, необходимо 0,25x разделить на 1,25x и умножить полученное частное на 100%.
0,25x/1,25x•100%=25x/125x•100%=1/5•100%=0,2•100%=20%
Ответ: средняя оценка Коли на 20% ниже средней оценки Саши.
Делится ли число n на число m нацело, если:
а) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 7 и m = 2 · 2 · 7;
б) n = 2 · 5 · 5 · 17 · 17 и m = 2 · 3 · 5;
в) n = 3 · 3 · 5 · 7 · 19 и m = 3 · 3 · 7 · 19;
г) n = 2 · 3 · 5 · 7 · 7 · 7 и m = 35;
д) n = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 и m = 308;
е) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 11 и m = 1000?
Для того, чтобы произведение нескольких чисел разделить на число, можно разделить на это число только один из сомножителей и полученное частное умножить на остальные сомножители.
Для того, чтобы разделить число на произведение чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.
Объединив эти два правила, получим возможность убрать одинаковые множители из делимого n и делителя m (какие именно множители убираем, показываем зачёркиванием).
а) n:m=(2•2•3•3•5•7•7) :(2•2•7)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
б) n:m=(2•5•5•17•17) :(2•3•5)
Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m.
в) n:m=(3•3•5•7•19) :(3•3•7•19)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
г) Выполним разложение делителя m на простые множители.
35 5
7 7
1
n:m=(2•3•5•7•7•7) :(5•7)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
д) Выполним разложение делителя m на простые множители.
308 2
154 2
77 7
11 11
1
n:m=(2•2•3•3•5•7•11) :(2•2•7•11)
Множители делителя полностью зачёркнуты, значит, число n нацело делится на число m.
е) Выполним разложение делителя m на простые множители.
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
n:m=(2•2•2•3•5•5•11) :(2•2•2•5•5•5)
Множители делителя не полностью зачёркнуты, значит, число n не делится нацело на число m.

а) Пусть масса апельсина равна $$x$$. Тогда масса грейпфрута равна $$x+x=2x$$, так как она на $$100\%$$ больше массы апельсина.

На сколько процентов масса апельсина меньше массы грейпфрута:

$$ \frac{2x-x}{2x}\cdot 100\%=\frac{x}{2x}\cdot 100\%=50\%. $$

Значит, масса апельсина меньше массы грейпфрута на $$50\%$$.

б) Пусть средняя оценка Коли равна $$x$$. Тогда средняя оценка Саши равна $$x+0{,}25x=1{,}25x$$.

На сколько процентов средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши:

$$ \frac{1{,}25x-x}{1{,}25x}\cdot 100\%=\frac{0{,}25x}{1{,}25x}\cdot 100\%=\frac{1}{5}\cdot 100\%=20\%. $$

Значит, средняя оценка Коли ниже средней оценки Саши на $$20\%$$.

а) Проверим делимость по разложению на простые множители.

$$ n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7,\qquad m=2\cdot 2\cdot 7. $$

Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

б)

$$ n=2\cdot 5\cdot 5\cdot 17\cdot 17,\qquad m=2\cdot 3\cdot 5. $$

В разложении числа $$n$$ нет множителя $$3$$, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.

в)

$$ n=3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 19,\qquad m=3\cdot 3\cdot 7\cdot 19. $$

Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

г) Разложим $$35$$ на простые множители:

$$ 35=5\cdot 7. $$

Тогда

$$ n=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 7,\qquad m=5\cdot 7. $$

Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

д) Разложим $$308$$ на простые множители:

$$ 308=2\cdot 2\cdot 7\cdot 11. $$

Тогда

$$ n=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11,\qquad m=2\cdot 2\cdot 7\cdot 11. $$

Все множители числа $$m$$ входят в разложение числа $$n$$, значит, $$n$$ делится на $$m$$ нацело.

е) Разложим $$1000$$ на простые множители:

$$ 1000=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5. $$

Тогда

$$ n=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 11,\qquad m=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\cdot 5\cdot 5. $$

В разложении числа $$n$$ нет множителя $$5$$ в нужном количестве, значит, $$n$$ не делится на $$m$$ нацело.

Ответ

а) $$50\%$$; б) $$20\%$$; а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.