Упр.2.344 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 9/52 · 4 1/3 · 1/3 + (3 2/3 + 2 4/5) · 60/97 + 5/36 · 1 4/5;
б) (5/9 + 1/5) · (28 6/7 — 19 5/14) · 9/17 — 1/5. В интернет-магазине ноутбук стоит 36 000 р., а в магазине электроники его цена составляет 120 % от цены в интернет-магазине. Сколько стоит ноутбук в магазине электроники?
Любое число процентов можно записать в виде десятичной дроби или натурального числа.
Для этого нужно число, стоящее перед знаком %, разделить на 100.
Значит, 120%=120:100=1,20=1,2.
Для того, чтобы разделить десятичную дробь на 100, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на две цифры.
При этом учитываем, что любое натуральное число можно представить в виде десятичной дроби с каким угодно количеством нулей после запятой, то есть у натурального числа запятую подразумеваем, но не пишем, на конце справа.
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, необходимо умножить число на эту дробь.
В интернет-магазине ноутбук стоит 36 000 руб, а в магазине электроники – 120% от цены в интернет-магазине, то есть 1,2 от 36 000 руб.
Значит, ноутбук в магазине электроники стоит
36 000•1,2=43 200 (руб).
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Ответ: 43 200 руб.

Подробный ответ

а) Упростим выражение, выполняя действия по порядку:

$$ \frac{9}{52}\cdot 4\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}+\left(3\frac{2}{3}+2\frac{4}{5}\right)\cdot \frac{60}{97}+\frac{5}{36}\cdot 1\frac{4}{5} $$
$$ 3\frac{2}{3}+2\frac{4}{5}=5\frac{7}{15} $$
$$ \frac{9}{52}\cdot 4\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{9}{52}\cdot \frac{13}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{9\cdot 13}{52\cdot 3\cdot 3}=\frac{1}{4} $$
$$ 5\frac{7}{15}\cdot \frac{60}{97}=\frac{82}{15}\cdot \frac{60}{97}=\frac{82\cdot 4}{97}=\frac{328}{97} $$
$$ \frac{5}{36}\cdot 1\frac{4}{5}=\frac{5}{36}\cdot \frac{9}{5}=\frac{1}{4} $$
$$ \frac{1}{4}+\frac{328}{97}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{328}{97} $$
$$ \frac{1}{2}+\frac{328}{97}=\frac{97}{194}+\frac{656}{194}=\frac{753}{194}=3\frac{171}{194} $$

б)

$$ \left(\frac{5}{9}+\frac{1}{5}\right)\cdot \left(28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14}\right)\cdot \frac{9}{17}-\frac{1}{5} $$
$$ \frac{5}{9}+\frac{1}{5}=\frac{25}{45}+\frac{9}{45}=\frac{34}{45} $$
$$ 28\frac{6}{7}-19\frac{5}{14}=28\frac{12}{14}-19\frac{5}{14}=9\frac{7}{14}=9\frac{1}{2}=\frac{19}{2} $$
$$ \frac{34}{45}\cdot \frac{19}{2}\cdot \frac{9}{17}-\frac{1}{5} $$
Сократим перед умножением:
$$ \frac{34}{45}\cdot \frac{19}{2}\cdot \frac{9}{17} = \frac{2\cdot 17}{45}\cdot \frac{19}{2}\cdot \frac{9}{17} = \frac{19\cdot 9}{45} = \frac{19}{5} $$
$$ \frac{19}{5}-\frac{1}{5}=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5} $$

В магазине электроники цена составляет $120\%$ от цены в интернет-магазине, то есть $1{,}2$ от $36\,000$ руб.

$$ 36\,000\cdot 1{,}2=43\,200 $$