Упр.2.339 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (1 1/5)^2; б) (3/4 — 2/3)^2; в) (1/3)^3 — (1/9)^2. В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было представлено 144 работы. При этом графические рисунки составляли 5/18 всех работ, рисунки акварелью — 0,75 остальных работ. Сколько рисунков акварелью было представлено на выставке?
Для того, чтобы найти часть от числа, выраженную обыкновенной или десятичной дробью, необходимо умножить число на эту дробь.
На выставке было представлено 144 работы.
При этом графические рисунки составляли 5/18 всех работ.
Значит, графических рисунков было
144•5/18=(144•5)/18=(8•18•5)/18=40/1=40 (работ).
Для того, чтобы умножить обыкновенную дробь на натуральное число, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменений.
Прежде чем перемножить обыкновенные дроби, выполняем сокращение дробей (если это возможно), то есть делим числитель и знаменатель на одно и то же число (наибольший общий делитель).
Дробь, у которой в знаменателе стоит единица, равна числителю.
Следовательно, остальных представленных работ было
144-40=104 (работы).
Получаем, что из 104 работ 0,75 – рисунки акварелью.
104•0,75=78 (работ) – рисунки акварелью.
Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо умножить их как натуральные числа, не обращая внимание на запятую; в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятой у умножаемой дроби.
Ответ: 78 рисунков.

Подробный ответ

а) Возводим дробь в квадрат:

$$ \left(1\frac{1}{5}\right)^2=\left(\frac{6}{5}\right)^2=\frac{6^2}{5^2}=\frac{36}{25}=1\frac{11}{25} $$

б) Сначала вычтем дроби, затем возведём результат в квадрат:

$$ \left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)^2=\left(\frac{9}{12}-\frac{8}{12}\right)^2=\left(\frac{1}{12}\right)^2=\frac{1}{144} $$

в) Сначала найдём значения степеней:

$$ \left(\frac{1}{3}\right)^3-\left(\frac{1}{9}\right)^2=\frac{1}{27}-\frac{1}{81} $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{27}-\frac{1}{81}=\frac{3}{81}-\frac{1}{81}=\frac{2}{81} $$

Теперь решим задачу на части от числа.

Графические рисунки составляли:

$$ 144\cdot \frac{5}{18}=40 $$