Упр.2.321 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 24 % от 46 или 42 % от 25; в) 65 % от 52 или 52 % от 65;
б) 76 % от 120 или 112 % от 84; г) 0,2 % от 50 или 0,5 % от 20?
Найдите значение выражения:
а) 61/64 — (7/12 — 5/14) · (13/16 + 1/2); в) (3,5 — 2,9) · (4 1/22 — 3 7/33);
б) (1 — 11/17) · (3/4 — 5/12 + 11/18); г) (5 3/14 — 4 4/7) · (3 11/15 — 1 2/5).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если при вычитании в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) 61/64-(7/12-5/14)•(13/16+1/2)=61/64-((7•7)/(12•7)-(5•6)/(14•6))•(13/16+(1•8)/(2•8))=61/64-(49/84-30/84)•(13/16+8/16)=61/64-(49-30)/84•(13+8)/16=61/64-19/84•21/16=61/64-(19•21)/(84•16)=61/64-(19•3•7)/(7•3•4•16)=61/64-19/64=(61-19)/64=42/64=(2•21)/(2•32)=21/32
б) (1-11/17)•(3/4-5/12+11/18)=(17/17-11/17)•((3•9)/(4•9)-(5•3)/(12•3)+(11•2)/(18•2))=(17-11)/17•(27/36-15/36+22/36)=6/17•(27-15+22)/36=6/17•34/36=(6•34)/(17•36)=(6•17•2)/(17•6•6)=2/(2•3)=1/3
в) (3,5-2,9)•(4 1/22-3 7/33)=0,6•(4 1/22-3 7/33)=6/10•(4 (1•3)/(22•3)-3 (7•2)/(33•2))=(2•3)/(2•5)•(4 3/66-3 14/66)=3/5•((3+1+3/66)-3 14/66)=3/5•((3+66/66+3/66)-3 14/66)=3/5•((3+(66+3)/66)-(3+14/66))=3/5•((3+69/66)-(3+14/66))=3/5•((3-3)+(69/66-14/66))=3/5•(0+(69-14)/66)=3/5•55/66=(3•55)/(5•66)=(3•5•11)/(5•3•2•11)=1/2
г) (5 3/14-4 4/7)•(3 11/15-1 2/5)=(5 3/14-4 (4•2)/(7•2))•(3 11/15-1 (2•3)/(5•3))=(5 3/14-4 8/14)•(3 11/15-1 6/15)=((4+1+3/14)-4 8/14)•((3-1)+(11/15-6/15))=((4+14/14+3/14)-4 8/14)•(2+(11-6)/15)=((4+(14+3)/14)-(4+8/14))•2 5/15=((4-4)+(17-8)/14)•2 (5•1)/(5•3)=9/14•2 1/3=9/14•7/3=(9•7)/(14•3)=(3•3•7)/(2•7•3)=3/2=1 1/2=1,5

Сравним значения процентов, переведя их в десятичные дроби.

а) $$46 \cdot 0{,}24 = 11{,}04$$
$$25 \cdot 0{,}42 = 10{,}5$$
$$11{,}04 > 10{,}5$$, значит, $$24\%$$ от $$46$$ больше $$42\%$$ от $$25$$ на
$$11{,}04 — 10{,}5 = 0{,}54.$$

б) $$120 \cdot 0{,}76 = 91{,}2$$
$$84 \cdot 1{,}12 = 94{,}08$$
$$94{,}08 > 91{,}2$$, значит, $$112\%$$ от $$84$$ больше $$76\%$$ от $$120$$ на
$$94{,}08 — 91{,}2 = 2{,}88.$$

в) $$52 \cdot 0{,}65 = 33{,}8$$
$$65 \cdot 0{,}52 = 33{,}8$$
Значит, $$65\%$$ от $$52$$ равно $$52\%$$ от $$65$$.

г) $$50 \cdot 0{,}002 = 0{,}1$$
$$20 \cdot 0{,}005 = 0{,}1$$
Значит, $$0{,}2\%$$ от $$50$$ равно $$0{,}5\%$$ от $$20$$.

Теперь найдём значения выражений.

а)
$$ \frac{61}{64} — \left(\frac{7}{12} — \frac{5}{14}\right)\cdot\left(\frac{13}{16} + \frac{1}{2}\right) $$
$$ \frac{7}{12} — \frac{5}{14} = \frac{49}{84} — \frac{30}{84} = \frac{19}{84} $$
$$ \frac{13}{16} + \frac{1}{2} = \frac{13}{16} + \frac{8}{16} = \frac{21}{16} $$
$$ \frac{19}{84}\cdot\frac{21}{16} = \frac{19}{64} $$
$$ \frac{61}{64} — \frac{19}{64} = \frac{42}{64} = \frac{21}{32} $$

б)
$$ \left(1 — \frac{11}{17}\right)\cdot\left(\frac{3}{4} — \frac{5}{12} + \frac{11}{18}\right) $$
$$ 1 — \frac{11}{17} = \frac{6}{17} $$
$$ \frac{3}{4} — \frac{5}{12} + \frac{11}{18} = \frac{27}{36} — \frac{15}{36} + \frac{22}{36} = \frac{34}{36} = \frac{17}{18} $$
$$ \frac{6}{17}\cdot\frac{17}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} $$

в)
$$ (3{,}5 — 2{,}9)\cdot\left(4\frac{1}{22} — 3\frac{7}{33}\right) $$
$$ 3{,}5 — 2{,}9 = 0{,}6 = \frac{3}{5} $$
$$ 4\frac{1}{22} — 3\frac{7}{33} = 4\frac{3}{66} — 3\frac{14}{66} = 1\frac{55}{66} = \frac{121}{66} $$
Но удобнее сразу выделить разность:
$$ 4\frac{1}{22} — 3\frac{7}{33} = (4-3) + \left(\frac{1}{22} — \frac{7}{33}\right) = 1 + \left(\frac{3}{66} — \frac{14}{66}\right) = 1 — \frac{11}{66} = \frac{55}{66} $$
Тогда
$$ \frac{3}{5}\cdot\frac{55}{66} = \frac{1}{2} $$

г)
$$ \left(5\frac{3}{14} — 4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(3\frac{11}{15} — 1\frac{2}{5}\right) $$
$$ 5\frac{3}{14} — 4\frac{4}{7} = 5\frac{3}{14} — 4\frac{8}{14} = 1 — \frac{5}{14} = \frac{9}{14} $$
$$ 3\frac{11}{15} — 1\frac{2}{5} = 3\frac{11}{15} — 1\frac{6}{15} = 2 + \frac{5}{15} = 2\frac{1}{3} = \frac{7}{3} $$
$$ \frac{9}{14}\cdot\frac{7}{3} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$

Ответ

Проценты: а) на $$0{,}54$$; б) на $$2{,}88$$; в) равны; г) равны.
Выражения: а) $$\frac{21}{32}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{2}$$; г) $$1\frac{1}{2}$$.