Упр.2.32 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем.
Числитель этой дроби равен произведению числа и этого знаменателя.
Для того, чтобы записать число 5 в виде дроби со знаменателем 7, необходимо найти число, при делении которого на 7 получилось бы 5.
Это число 5•7.
Значит, число 5 можно записать в виде дроби
5=(5•7)/7=35/7
Для того, чтобы записать число 14 в виде дроби со знаменателем 7, необходимо найти число, при делении которого на 7 получилось бы 14.
Это число 14•7.
Значит, число 14 можно записать в виде дроби
14=(14•7)/7=98/7
Разложите на простые множители числа:
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024; в) 13, 2002, 1225, 14 014, 90 720.
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
Представление числа в виде произведения его простых делителей, называют разложением числа на простые множители.
Любое составное число можно разложить на простые множители.
Признаки делимости помогают при разложении числа на простые множители.
При этом запись удобно вести с помощью вертикальной черты.
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024
108 2 (108:2=54)
54 2 (54:2=27)
27 3 (27:3=9)
9 3 (9:3=3)
3 3 (3:3=1)
1
108=2•2•3•3•3=2^2•3^3
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
225=3•3•5•5=3^2•5^2
270 2 (270:2=135)
135 3 (135:3=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
270=2•3•3•3•5=2•3^3•5
512 2 (512:2=256)
256 2 (256:2=128)
128 2 (128:2=64)
64 2 (64:3=32)
32 2 (32:2=16)
16 2 (16:2=8)
8 2 (8:2=4)
4 2 (4:2=2)
2 2 (2:2=1)
1
512=2•2•2•2•2•2•2•2•2=2^9
945 3 (945:3=315)
315 3 (315:3=105)
105 3 (105:3=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
945=3•3•3•5•7=3^3•5•7
1024 2 (1024:2=512)
512 2 (512:2=256)
256 2 (256:2=128)
128 2 (128:2=64)
64 2 (64:2=32)
32 2 (32:2=16)
16 2 (16:2=8)
8 2 (8:2=4)
4 2 (4:2=2)
2 2 (2:2=1)
1
1024=2•2•2•2•2•2•2•2•2•2=2^10
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500
90 2 (90:2=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
90=2•3•3•5=2•3^2•5
180 2 (180:2=90)
90 2 (90:2=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
180=2•2•3•3•5=2^2•3^2•5
270 2 (270:2=135)
135 3 (135:3=45)
45 3 (45:3=15)
15 3 (15:3=5)
5 5 (5:5=1)
1
270=2•3•3•3•5=2•3^3•5
350 2 (350:2=175)
175 5 (175:5=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
350=2•5•5•7=2•5^2•7
450 2 (450:2=225)
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
450=2•3•3•5•5=2•3^2•5^2
1350 2 (1350:2=675)
675 3 (675:3=225)
225 3 (225:3=75)
75 3 (75:3=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
1350=2•3•3•3•5•5=2•3^3•5^2
4500 2 (4500:2=2250)
2250 2 (2250:2=1125)
1125 3 (1125:3=375)
375 3 (375:3=125)
125 5 (125:5=25)
25 5 (25:5=5)
5 5 (5:5=1)
1
4500=2•2•3•3•5•5•5=2^2•3^2•5^3
в) 13, 2002, 1225, 14014, 90720
13 – простое число.
Разложение числа 13 на множители 1 и 13 (13=1•13) не является разложением на простые множители.
2002 2 (2002:2=1001)
1001 7 (1001:7=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
2002=2•7•11•13
1225 5 (1225:5=245)
245 5 (245:5=49)
49 7 (49:7=7)
7 7 (7:7=1)
1
1225=5•5•7•7=5^2•7^2
14014 2 (14014:2=7007)
7007 7 (7007:7=1001)
1001 7 (1001:7=143)
143 11 (143:11=13)
13 13 (13:13=1)
1
14014=2•7•7•11•13=2•7^2•11•13
90720 2 (90720:2=45360)
45360 2 (45360:2=22680)
22680 2 (22680:2=11340)
11340 2 (11340:2=5670)
5670 2 (5670:2=2835)
2835 3 (2835:3=945)
945 3 (945:3=315)
315 3 (315:3=105)
105 3 (105:3=35)
35 5 (35:5=7)
7 7 (7:7=1)
1
90720=2•2•2•2•2•3•3•3•3•5•7=2^5•3^4•5•7

Любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Для этого числитель нужно умножить на этот знаменатель.

$$ 5=\frac{5\cdot 7}{7}=\frac{35}{7}, \qquad 14=\frac{14\cdot 7}{7}=\frac{98}{7} $$

Разложим числа на простые множители.

а)

$$ 108=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3=2^2\cdot 3^3 $$
$$ 225=3\cdot 3\cdot 5\cdot 5=3^2\cdot 5^2 $$
$$ 270=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2\cdot 3^3\cdot 5 $$
$$ 512=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^9 $$
$$ 945=3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=3^3\cdot 5\cdot 7 $$
$$ 1024=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{10} $$

б)

$$ 90=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2\cdot 3^2\cdot 5 $$
$$ 180=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2^2\cdot 3^2\cdot 5 $$
$$ 270=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5=2\cdot 3^3\cdot 5 $$
$$ 350=2\cdot 5\cdot 5\cdot 7=2\cdot 5^2\cdot 7 $$
$$ 450=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5=2\cdot 3^2\cdot 5^2 $$
$$ 1350=2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5=2\cdot 3^3\cdot 5^2 $$
$$ 4500=2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 5=2^2\cdot 3^2\cdot 5^3 $$

в)

$$ 13 \text{ — простое число} $$
$$ 2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13 $$
$$ 1225=5\cdot 5\cdot 7\cdot 7=5^2\cdot 7^2 $$
$$ 14014=2\cdot 7\cdot 7\cdot 11\cdot 13=2\cdot 7^2\cdot 11\cdot 13 $$
$$ 90720=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 7=2^5\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7 $$

Ответ

$$ 5=\frac{35}{7}, \qquad 14=\frac{98}{7} $$
$$ 108=2^2\cdot 3^3,\; 225=3^2\cdot 5^2,\; 270=2\cdot 3^3\cdot 5,\; 512=2^9,\; 945=3^3\cdot 5\cdot 7,\; 1024=2^{10} $$
$$ 90=2\cdot 3^2\cdot 5,\; 180=2^2\cdot 3^2\cdot 5,\; 270=2\cdot 3^3\cdot 5,\; 350=2\cdot 5^2\cdot 7,\; 450=2\cdot 3^2\cdot 5^2,\; 1350=2\cdot 3^3\cdot 5^2,\; 4500=2^2\cdot 3^2\cdot 5^3 $$
$$ 13 \text{ — простое число},\; 2002=2\cdot 7\cdot 11\cdot 13,\; 1225=5^2\cdot 7^2,\; 14014=2\cdot 7^2\cdot 11\cdot 13,\; 90720=2^5\cdot 3^4\cdot 5\cdot 7 $$