Упр.2.303 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 3 3/4 · 1 3/5; в) 1 15/29 · 1 9/20; д) 2 1/3 · 1 4/5 · 1 4/7;
б) 1 7/23 · 3 5/6; г) 8 23/34 · 17/59; е) 1 4/9 · 3 6/7 · 3 6/13.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
Если при расчётах получается неправильная дробь, необходимо преобразовать её. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель, если числитель делится на знаменатель без остатка, то в ответе получаем целое число, если же с остатком, то получим смешанное число, тогда частное пишем в целую часть, остаток – в числитель, знаменатель останется тот же.
а) 3 3/4•1 3/5=15/4•8/5=(15•8)/(4•5)=(3•5•2•4)/(4•5)=6/1=6
б) 1 7/23•3 5/6=30/23•23/6=(30•23)/(23•6)=(6•5•23)/(23•6)=5/1=5
в) 1 15/29•1 9/20=44/29•29/20=(44•29)/(29•20)=(4•11•29)/(29•4•5)=11/5=2 1/5
г) 8 23/34•17/59=295/34•17/59=(295•17)/(34•59)=(5•59•17)/(17•2•59)=5/2=2 1/2
д) 2 1/3•1 4/5•1 4/7=7/3•9/5•11/7=(7•9•11)/(3•5•7)=(7•3•3•11)/(3•5•7)=33/5=6 3/5
е) 1 4/9•3 6/7•3 6/13=13/9•27/7•45/13=(13•27•45)/(9•7•13)=(13•3•9•45)/(9•7•13)=135/7=19 2/7
а) Сколько кодовых слов из четырёх букв можно составить, используя буквы A, В, С, D, R и V?
б) Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?

Подробный ответ

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение, сокращая дроби, где это возможно.

а) $$3 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{3}{5} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = 6$$

б) $$1 \frac{7}{23} \cdot 3 \frac{5}{6} = \frac{30}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{30 \cdot 23}{23 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 23}{23 \cdot 6} = 5$$

в) $$1 \frac{15}{29} \cdot 1 \frac{9}{20} = \frac{44}{29} \cdot \frac{29}{20} = \frac{44 \cdot 29}{29 \cdot 20} = \frac{4 \cdot 11 \cdot 29}{29 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{11}{5} = 2 \frac{1}{5}$$

г) $$8 \frac{23}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295}{34} \cdot \frac{17}{59} = \frac{295 \cdot 17}{34 \cdot 59} = \frac{5 \cdot 59 \cdot 17}{2 \cdot 17 \cdot 59} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$$

д) $$2 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{4}{5} \cdot 1 \frac{4}{7} = \frac{7}{3} \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{11}{7} = \frac{7 \cdot 9 \cdot 11}{3 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 11}{5} = \frac{33}{5} = 6 \frac{3}{5}$$

е) $$1 \frac{4}{9} \cdot 3 \frac{6}{7} \cdot 3 \frac{6}{13} = \frac{13}{9} \cdot \frac{27}{7} \cdot \frac{45}{13} = \frac{13 \cdot 27 \cdot 45}{9 \cdot 7 \cdot 13} = \frac{3 \cdot 45}{7} = \frac{135}{7} = 19 \frac{2}{7}$$