Упр.2.302 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 14/17 · 34/63; в) 51/103 · 103/119; д) 24 · 11/48; ж) 3 5/14 · 7;
б) 35/8 · 16/7; г) 4/15 · 30/49 · 7/8; е) 6 · 3 5/6; з) 5 4/45 · 9 · 15. Найдите значение выражения:
а) 4 — (7/8 + 3/16); в) (2/3 + 4 1/8) — (11/24 + 5/12);
б) 5 7/39 + 9 38/39 — 7; г) (6 5/9 — 3 11/15) — (4 13/15 — 2 1/3).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если при вычитании в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) 4-(7/8+3/16)=4-((7•2)/(8•2)+3/16)=4-(14/16+3/16)=4-(14+3)/16=4-17/16=4-1 1/16=(3+1)-1 1/16=(3+16/16)-(1+1/16)=(3-1)+(16/16-1/16)=2+(16-1)/16=2 15/16
б) 5 7/39+9 38/39-7=(5+9)+(7/39+38/39)-7=14+(7+38)/39-7=14-7+45/39=7+1 6/39=8 (2•3)/(3•13)=8 2/13
в) (2/3+4 1/8)-(11/24+5/12)=((2•8)/(3•8)+4 (1•3)/(8•3))-(11/24+(5•2)/(12•2))=(16/24+4 3/24)-(11/24+10/24)=4 (16+3)/24-(11+10)/24=4 19/24-21/24=(3+1+19/24)-21/24=(3+24/24+19/24)-21/24=(3+(24+19)/24)-21/24=(3-0)+(43/24-21/24)=3+(43-21)/24=3 22/24=3 (2•11)/(2•12)=3 11/12
г) (6 5/9-3 11/15)-(4 13/15-2 1/3)=(6 (5•5)/(9•5)-3 (11•3)/(15•3))-(4 13/15-2 (1•5)/(3•5))=(6 25/45-3 33/45)-(4 13/15-2 5/15)=((5+1+25/45)-3 33/45)-((4-2)+(13/15-5/15))=((5+45/45+25/45)-3 33/45)-(2+(13-5)/15)=((5+(45+25)/45)-3 33/45)-2 8/15=(5 70/45-3 33/45)-2 8/15=((5-3)+(70/45-33/45))-2 8/15=(2+(70-33)/45)-2 8/15=2 37/45-2 (8•3)/(15•3)=2 37/45-2 24/45=(2-2)+(37/45-24/45)=(37-24)/45=13/45

Выполним умножение дробей, сокращая множители, если это возможно.

а) $$\frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63}=\frac{14\cdot34}{17\cdot63}=\frac{14\cdot2}{63}=\frac{28}{63}=\frac{4}{9}$$

б) $$\frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7}=\frac{35\cdot16}{8\cdot7}=\frac{5\cdot16}{8\cdot1}=10$$

в) $$\frac{51}{103}\cdot\frac{103}{119}=\frac{51}{119}=\frac{3}{7}$$

г) $$\frac{4}{15}\cdot\frac{30}{49}\cdot\frac{7}{8}=\frac{4\cdot30\cdot7}{15\cdot49\cdot8}=\frac{1}{7}$$

д) $$24\cdot\frac{11}{48}=\frac{24}{48}\cdot11=\frac{1}{2}\cdot11=5\frac{1}{2}$$

е) $$6\cdot3\frac{5}{6}=6\cdot\frac{23}{6}=23$$

ж) $$3\frac{5}{14}\cdot7=\frac{47}{14}\cdot7=\frac{47}{2}=23\frac{1}{2}$$

з) $$5\frac{4}{45}\cdot9\cdot15=\frac{229}{45}\cdot9\cdot15=229\cdot3=687$$

Теперь найдём значения выражений.

а) $$4-\left(\frac{7}{8}+\frac{3}{16}\right)=4-\left(\frac{14}{16}+\frac{3}{16}\right)=4-\frac{17}{16}=2\frac{15}{16}$$

б) $$5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7=14+\frac{45}{39}-7=7+\frac{15}{13}=8\frac{2}{13}$$

в) $$\left(\frac{2}{3}+4\frac{1}{8}\right)-\left(\frac{11}{24}+\frac{5}{12}\right)=\left(\frac{16}{24}+4\frac{3}{24}\right)-\left(\frac{11}{24}+\frac{10}{24}\right)=3\frac{11}{12}$$

г) $$\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)=\left(6\frac{25}{45}-3\frac{33}{45}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{5}{15}\right)=\frac{13}{45}$$

Ответ

а) $$\frac{4}{9}$$; б) $$10$$; в) $$\frac{3}{7}$$; г) $$\frac{1}{7}$$; д) $$5\frac{1}{2}$$; е) $$23$$; ж) $$23\frac{1}{2}$$; з) $$687$$.
а) $$2\frac{15}{16}$$; б) $$8\frac{2}{13}$$; в) $$3\frac{11}{12}$$; г) $$\frac{13}{45}$$.