Упр.2.301 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

1) 2,8x + 3,6у + 1,7x + 5,9y; 2) 6,4m + 1,7n + 2,8m + 3,4n.
При выполнении упрощений сначала используем сочетательное свойство сложения, то есть группируем компоненты с одинаковыми буквами, далее используем распределительное свойство умножения относительно сложения, то есть выносим одинаковые множители (буквы) за скобки, затем выполняем сложение в скобках.
Для того, чтобы сложить десятичные дроби, необходимо записать числа столбиком так, чтобы запятая стояла под запятой.
Затем выполнить действие, не обращая внимания на запятую, а в ответе поставить запятую под запятой.
1) 2,8x+3,6y+1,7x+5,9y=(2,8x+1,7x)+(3,6y+5,9y)=(2,8+1,7)x+(3,6+5,9)y=4,5x+9,5y
2) 6,4m+1,7n+2,8m+3,4n=(6,4m+2,8m)+(1,7n+3,4n)=(6,4+2,8)m+(1,7+3,4)n=9,2m+5,1n
Вычислите:
а) 2 4/5 + 1 1/9; в) 6 2/7 + 3 4/5; д) 42 7/10 — 3 4/15;
б) 5 7/9 — 2 3/5; г) 16 4/9 — 3 2/15; е) 15 11/12 + 4 7/15.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Если при вычислениях получаем неправильную дробь, то необходимо числитель разделить на знаменатель с остатком, затем частное записываем в целую часть, остаток пишем в числитель, знаменатель остаётся тот же.
а) 2 4/5+1 1/9=2 (4•9)/(5•9)+1 (1•5)/(9•5)=2 36/45+1 5/45=(2+1)+(36/45+5/45)=3+(36+5)/45=3 41/45
б) 5 7/9-2 3/5=5 (7•5)/(9•5)-2 (3•9)/(5•9)=5 35/45-2 27/45=(5-2)+(35/45-27/45)=3+(35-27)/45=3 8/45
в) 6 2/7+3 4/5=6 (2•5)/(7•5)+3 (4•7)/(5•7)=6 10/35+3 28/35=(6+3)+(10/35+28/35)=9+(10+28)/35=9+38/35=9+1 3/35=10 3/35
г) 16 4/9-3 2/15=16 (4•5)/(9•5)-3 (2•3)/(15•3)=16 20/45-3 6/45=(16-3)+(20/45-6/45)=13+(20-6)/45=13 14/45
д) 42 7/10-3 4/15=42 (7•3)/(10•3)-3 (4•2)/(15•2)=42 21/30-3 8/30=(42-3)+(21/30-8/30)=39+(21-8)/30=39 13/30
е) 15 11/12+4 7/15=15 (11•5)/(12•5)+4 (7•4)/(15•4)=15 55/60+4 28/60=(15+4)+(55/60+28/60)=19+(55+28)/60=19+83/60=19+1 23/60=20 23/60

1) Сгруппируем слагаемые с одинаковыми буквами и сложим коэффициенты:

$$ 2,8x + 3,6y + 1,7x + 5,9y = (2,8x + 1,7x) + (3,6y + 5,9y) $$

$$ = (2,8 + 1,7)x + (3,6 + 5,9)y = 4,5x + 9,5y $$

2) Аналогично:

$$ 6,4m + 1,7n + 2,8m + 3,4n = (6,4m + 2,8m) + (1,7n + 3,4n) $$

$$ = (6,4 + 2,8)m + (1,7 + 3,4)n = 9,2m + 5,1n $$

а) Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$ 2 \frac{4}{5} + 1 \frac{1}{9} = 2 \frac{36}{45} + 1 \frac{5}{45} $$

$$ = (2 + 1) + \left(\frac{36}{45} + \frac{5}{45}\right) = 3 \frac{41}{45} $$

б)

$$ 5 \frac{7}{9} — 2 \frac{3}{5} = 5 \frac{35}{45} — 2 \frac{27}{45} $$

$$ = (5 — 2) + \left(\frac{35}{45} — \frac{27}{45}\right) = 3 \frac{8}{45} $$

в)

$$ 6 \frac{2}{7} + 3 \frac{4}{5} = 6 \frac{10}{35} + 3 \frac{28}{35} $$

$$ = (6 + 3) + \left(\frac{10}{35} + \frac{28}{35}\right) = 9 \frac{38}{35} = 10 \frac{3}{35} $$

г)

$$ 16 \frac{4}{9} — 3 \frac{2}{15} = 16 \frac{20}{45} — 3 \frac{6}{45} $$

$$ = (16 — 3) + \left(\frac{20}{45} — \frac{6}{45}\right) = 13 \frac{14}{45} $$

д)

$$ 42 \frac{7}{10} — 3 \frac{4}{15} = 42 \frac{21}{30} — 3 \frac{8}{30} $$

$$ = (42 — 3) + \left(\frac{21}{30} — \frac{8}{30}\right) = 39 \frac{13}{30} $$

е)

$$ 15 \frac{11}{12} + 4 \frac{7}{15} = 15 \frac{55}{60} + 4 \frac{28}{60} $$

$$ = (15 + 4) + \left(\frac{55}{60} + \frac{28}{60}\right) = 19 \frac{83}{60} = 20 \frac{23}{60} $$

Ответ

1) $$4,5x + 9,5y$$; 2) $$9,2m + 5,1n$$; а) $$3 \frac{41}{45}$$; б) $$3 \frac{8}{45}$$; в) $$10 \frac{3}{35}$$; г) $$13 \frac{14}{45}$$; д) $$39 \frac{13}{30}$$; е) $$20 \frac{23}{60}$$.