Упр.2.293 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

б) Сколько можно составить слов, в которых буквы не повторяются?
Урожайность гороха составила 18 1/2 ц с га, а кукурузы — 54 3/4 ц с га. На сколько центнеров больше собрали кукурузы, если площадь поля, засеянного горохом, 27 1/2 га, а площадь поля, засеянного кукурузой, в 2 1/4 раза меньше?
Найдём площадь поля, засеянного кукурузой.
Так как она меньше площади поля с горохом, то найдём её с помощью деления.
27 1/2 :2 1/4=55/2 :9/4=55/2•4/9=(55•4)/(2•9)=(55•2•2)/(2•9)=110/9=12 2/9 (га) – площадь поля, засеянного кукурузой.
Для того, чтобы найти сколько собрали кукурузы, необходимо площадь засеянного ею поля, умножить на урожайность кукурузы.
12 2/9•54 3/4=110/9•219/4=(110•219)/(9•4)=(55•2•3•73)/(3•3•2•2)=4015/6=669 1/6 (ц) – кукурузы собрали.
Для того, чтобы найти сколько собрали гороха, необходимо площадь засеянного им поля, умножить на урожайность гороха.
27 1/2•18 1/2=55/2•37/2=(55•37)/(2•2)=2035/4=508 3/4 (ц) – гороха собрали.
Для того, чтобы определить на сколько центнеров кукурузы собрали больше, чем гороха, необходимо из урожая кукурузы вычесть урожай гороха.
669 1/6-508 3/4=669 (1•2)/(6•2)-508 (3•3)/(4•3)=669 2/12-508 9/12=(668+1+2/12)-508 9/12=(668+12/12+2/12)-508 9/12=(668+(12+2)/12)-508 9/12=(668+14/12)-(508+9/12)=(668-508)+(14/12-9/12)=160+(14-9)/12=160 5/12 (ц).
Ответ: 160 5/12 ц.

а) На каждом из четырёх мест может стоять любая из 6 букв. Тогда число кодовых слов равно:

$$6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 6^4 = 1296.$$

Если буквы не повторяются, то:

на первом месте — 6 вариантов,

на втором — 5 вариантов,

на третьем — 4 варианта,

на четвёртом — 3 варианта.

Тогда получаем:

$$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360.$$

б) Найдём, на сколько центнеров больше собрали кукурузы.

Сначала найдём площадь поля, засеянного кукурузой:

$$ 27 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{110}{9} = 12 \frac{2}{9}\ \text{га}. $$

Теперь найдём, сколько кукурузы собрали:

$$ 12 \frac{2}{9} \cdot 54 \frac{3}{4} = \frac{110}{9} \cdot \frac{219}{4} = \frac{4015}{6} = 669 \frac{1}{6}\ \text{ц}. $$

Найдём, сколько собрали гороха:

$$ 27 \frac{1}{2} \cdot 18 \frac{1}{2} = \frac{55}{2} \cdot \frac{37}{2} = \frac{2035}{4} = 508 \frac{3}{4}\ \text{ц}. $$

Теперь вычтем:

$$ 669 \frac{1}{6} — 508 \frac{3}{4} = 669 \frac{2}{12} — 508 \frac{9}{12} = 160 \frac{5}{12}\ \text{ц}. $$

Ответ

а) 1296; б) 360; в) 160 ⁵/₁₂ ц.