Упр.2.292 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Найдите значение выражения:
а) $$5\frac{7}{39}+9\frac{38}{39}-7$$;
б) $$\left(6\frac{5}{9}-3\frac{11}{15}\right)-\left(4\frac{13}{15}-2\frac{1}{3}\right)$$. - Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл $$1\frac{1}{4}$$ ч со скоростью $$5\frac{3}{4}$$ км/ч, а второй — $$1\frac{2}{15}$$ ч со скоростью $$6\frac{1}{2}$$ км/ч?
а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:
$$5 \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} — 7 = 14 \frac{45}{39} — 7 = 15 \frac{6}{39} — 7 = 8 \frac{6}{39} = 8 \frac{2}{13}$$
б) Сначала выполняем действия в скобках:
$$\left(6 \frac{5}{9} — 3 \frac{11}{15}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{1}{3}\right)$$
$$= \left(6 \frac{25}{45} — 3 \frac{33}{45}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{5}{15}\right)$$
$$= \left(5 \frac{70}{45} — 3 \frac{33}{45}\right) — 2 \frac{8}{15}$$
$$= 2 \frac{37}{45} — 2 \frac{8}{15} = 2 \frac{37}{45} — 2 \frac{24}{45} = \frac{13}{45}$$
в) Найдём расстояние, которое прошёл каждый друг.
Первый друг прошёл:
$$5 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16}\text{ км}$$
Второй друг прошёл:
$$6 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{15} = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{221}{30} = 7 \frac{11}{30}\text{ км}$$
Тогда первоначальное расстояние между ними равно сумме пройденных расстояний:
$$7 \frac{3}{16} + 7 \frac{11}{30} = 14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14 \frac{133}{240}\text{ км}$$
Ответ
а) $$8 \frac{2}{13}$$; б) $$\frac{13}{45}$$; в) $$14 \frac{133}{240}\text{ км}$$.
