Упр.2.292 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 5 7/39 + 9 38/39 — 7; б) (6 5/9 — 3 11/15) — (4 13/15 — 2 1/3). Двое друзей вышли навстречу друг другу и встретились в условленном месте. Какое расстояние было изначально между ними, если первый шёл 1 1/4 ч со скоростью 5 3/4 км/ч, а второй — 1 2/15 ч со скоростью 6 1/2 км/ч?
В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
Составим схему задачи.
Найдём, какое расстояние прошёл каждый из друзей.
Для того, чтобы найти пройденное расстояние, необходимо скорость умножить на затраченное время.
5 3/4•1 1/4=23/4•5/4=(23•5)/(4•4)=115/16=7 3/16 (км) – прошёл первый друг.
6 1/2•1 2/15=13/2•17/15=(13•17)/(2•15)=221/30=7 11/30 (км) – прошёл второй друг.
Для того, чтобы найти изначальное расстояние между друзьями, необходимо сложить пройденные ими расстояния до места встречи.
7 3/16+7 11/30=7 (3•15)/(16•15)+7 (11•8)/(30•8)=7 45/240+7 88/240=(7+7)+(45/240+88/240)=14+(45+88)/240=14 133/240 (км) – изначальное расстояние между друзьями.
Ответ: 14 133/240 км.

Подробный ответ

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и выполним действия по порядку:

$$ 5 \frac{7}{39} + 9 \frac{38}{39} — 7 = 14 \frac{45}{39} — 7 = 15 \frac{6}{39} — 7 = 8 \frac{6}{39} = 8 \frac{2}{13} $$

б) Сначала выполняем действия в скобках:

$$ \left(6 \frac{5}{9} — 3 \frac{11}{15}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{1}{3}\right) $$
$$ = \left(6 \frac{25}{45} — 3 \frac{33}{45}\right) — \left(4 \frac{13}{15} — 2 \frac{5}{15}\right) $$
$$ = \left(5 \frac{70}{45} — 3 \frac{33}{45}\right) — 2 \frac{8}{15} $$
$$ = 2 \frac{37}{45} — 2 \frac{8}{15} = 2 \frac{37}{45} — 2 \frac{24}{45} = \frac{13}{45} $$

в) Найдём расстояние, которое прошёл каждый друг.

Первый друг прошёл:
$$ 5 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16}\text{ км} $$

Второй друг прошёл:
$$ 6 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{15} = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{221}{30} = 7 \frac{11}{30}\text{ км} $$

Тогда первоначальное расстояние между ними равно сумме пройденных расстояний:

$$ 7 \frac{3}{16} + 7 \frac{11}{30} = 14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14 \frac{133}{240}\text{ км} $$