Упр.2.291 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 16 4/9 — 3 2/15; б) 42 7/10 — 3 4/15; в) 15 11/12 + 4 7/15. С одной кочки одновременно спрыгнули лягушка и жаба и отправились в одном направлении равномерными прыжками. Длина прыжка жабы равна 7 1/5 см, что в 3 1/3 раза меньше прыжка лягушки. На каком расстоянии (в метрах) друг от друга окажутся жаба и лягушка, сделав по 20 прыжков?
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
Длина прыжка жабы равна 7 1/5 см, и это меньше длины прыжка лягушки в 3 1/3 раза.
Значит, длина прыжка лягушки больше.
Поэтому, найдём длину прыжка лягушки с помощью умножения.
7 1/5•3 1/3=36/5•10/3=(36•10)/(5•3)=(3•12•2•5)/(5•3)=24/1=24 (см) – длина прыжка лягушки.
Так как жаба и лягушка совершили по 20 прыжков, то расстояние, которое каждая из них преодолела, равно произведению количества прыжков на длину прыжка.
7 1/5•20=36/5•20=(36•20)/5=(36•5•4)/5=144/1=144 (см) – преодолела жаба.
24•20=480 (см) – преодолела лягушка.
Найдём расстояние, на котором будут друг от друга жаба и лягушка, вычитанием.
480-144=336 см=3,36 (м) – расстояние между жабой лягушкой.
Ответ: 3,36 м.

Подробный ответ

Вычислим значения выражений.

$$ 16 \frac{4}{9} — 3 \frac{2}{15} = 16 \frac{20}{45} — 3 \frac{6}{45} = (16 — 3) + \left(\frac{20}{45} — \frac{6}{45}\right) = 13 \frac{14}{45} $$

$$ 42 \frac{7}{10} — 3 \frac{4}{15} = 42 \frac{21}{30} — 3 \frac{8}{30} = (42 — 3) + \left(\frac{21}{30} — \frac{8}{30}\right) = 39 \frac{13}{30} $$

$$ 15 \frac{11}{12} + 4 \frac{7}{15} = 15 \frac{55}{60} + 4 \frac{28}{60} = (15 + 4) + \left(\frac{55}{60} + \frac{28}{60}\right) = 19 \frac{83}{60} = 20 \frac{23}{60} $$

Найдём расстояние между жабой и лягушкой после 20 прыжков.

Длина прыжка жабы равна $$7 \frac{1}{5}$$ см, а прыжок лягушки в $$3 \frac{1}{3}$$ раза больше:

$$ 7 \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{3} = \frac{36}{5} \cdot \frac{10}{3} = \frac{36 \cdot 10}{5 \cdot 3} = 24 \text{ см} $$

Тогда за 20 прыжков жаба пройдёт:

$$ 7 \frac{1}{5} \cdot 20 = \frac{36}{5} \cdot 20 = 144 \text{ см} $$

Лягушка пройдёт:

$$ 24 \cdot 20 = 480 \text{ см} $$

Расстояние между ними:

$$ 480 — 144 = 336 \text{ см} = 3{,}36 \text{ м} $$