Упр.2.290 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
Составим схему задачи.
Для начала найдём скорость второго поезда.
По условию, она составляет 9/10 от скорости первого поезда, тогда
75•9/10=(75•9)/10=(5•15•9)/(2•5)=135/2=67 1/2 (км/ч) – скорость второго поезда.
Поскольку, поезда выехали одновременно и движутся навстречу друг другу, то скорость их сближения равна сумме их скоростей.
Найдём скорость сближения поездов.
75+67 1/2=142 1/2 (км/ч) – скорость сближения поездов.
Для того, чтобы найти расстояние между городами из которых вышли поезда, необходимо скорость их сближения умножить на время в пути до их встречи.
142 1/2•3 3/5=285/2•18/5=(5•57•2•9)/(2•5)=513/1=513 (км) – расстояние между городами.
Ответ: 513 км.

Подробный ответ

Найдём скорость второго поезда:

$$ 75 \cdot \frac{9}{10}=\frac{75 \cdot 9}{10}=\frac{135}{2}=67\frac{1}{2} $$
км/ч.

Так как поезда двигались навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме скоростей:

$$ 75+67\frac{1}{2}=142\frac{1}{2} $$
км/ч.

Время до встречи:

$$ 3\frac{3}{5}=\frac{18}{5} $$
ч.

Тогда расстояние между городами равно:

$$ 142\frac{1}{2}\cdot 3\frac{3}{5}=\frac{285}{2}\cdot \frac{18}{5} $$
$$ =\frac{285\cdot 18}{2\cdot 5}=513 $$
км.