Упр.2.29 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см^3. Найдите измерения параллелепипеда, если ни одно из них не равно 1 см.
Формула для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда:
V=a•b•c
Разложим V=1001 на множители:
1001=7•11•13
По условию, ни одно из измерений прямоугольного параллелепипеда не равны 1 см.
Таким образом, измерения искомого параллелепипеда равны 7 см, 11 см и 13 см.
Ответ: 7 см, 11 см, 13 см.

Подробный ответ

Найдём множество простых делителей каждого числа, разложив его на простые множители:

$$64=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2,$$
$$72=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3,$$
$$221=13\cdot17,$$
$$247=13\cdot19,$$
$$7777=7\cdot11\cdot101,$$
$$7007=7\cdot11\cdot13.$$

Тогда множества простых делителей:

$$D(64)=\{2\};$$
$$D(72)=\{2,3\};$$
$$D(221)=\{13,17\};$$
$$D(247)=\{13,19\};$$
$$D(7777)=\{7,11,101\};$$
$$D(7007)=\{7,11,13\}.$$

Теперь решим задачу про прямоугольный параллелепипед. Его объём равен

$$V=a\cdot b\cdot c.$$

Так как $$V=1001,$$ разложим число 1001 на простые множители:

$$1001=7\cdot11\cdot13.$$

По условию ни одно из измерений не равно $$1$$ см, значит, искомые измерения параллелепипеда — это эти простые множители.