Упр.2.287 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 7/16 · 4/9 — 1 7/15; в) ((1 1/6)^2 — 7/18) · 2 4/7 — 4 2/5;
б) 8/15 · (2 1/2)^2 — 5/9; г) (11/16 + 7/24 — 5/12) + (3/4)^2.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Если при вычитании в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
В примерах даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
При возведении в степень дроби, данную дробь необходимо умножить на саму себя столько раз, какова степень числа.
а) 7/16•4/9-1 7/15=(7•4)/(16•9)-1 7/15=(7•4)/(4•4•9)-1 7/15=7/36-1 7/15=(7•5)/(36•5)-1 (7•12)/(15•12)=35/180-1 84/180=-(1 84/180-35/180)=-(1-0)+(84/180-35/180)=-1+(84-35)/180=-1 49/180
б) 8/15•(2 1/2)^2-5/9=8/15•(2 1/2•2 1/2)-5/9=8/15•(5/2•5/2)-5/9=8/15•(5•5)/(2•2)-5/9=(8•5•5)/(15•2•2)-5/9=(2•2•2•5•5)/(5•3•2•2)-5/9=10/3-5/9=(10•3)/(3•3)-5/9=30/9-5/9=(30-5)/9=25/9=2 7/9
в) ((1 1/6)^2-7/18)•2 4/7-4 2/5=((1 1/6•1 1/6)-7/18)•2 4/7-4 2/5=(7/6•7/6-7/18)•2 4/7-4 2/5=(49/36-(7•2)/(18•2))•2 4/7-4 2/5=(49/36-14/36)•2 4/7-4 2/5=(49-14)/36•2 4/7-4 2/5=35/36•18/7-4 2/5=(35•18)/(36•7)-4 2/5=(5•7•18)/(2•18•7)-4 2/5=2 1/2-4 2/5=2 (1•5)/(2•5)-4 (2•2)/(5•2)=2 5/10-4 4/10=2,5-4,4=-(4,4-2,5)=-1,9
г) (11/16+7/24-5/12)+(3/4)^2=((11•3)/(16•3)+(7•2)/(24•2)-(5•4)/(12•4))+(3/4)^2=(33/48+14/48-20/48)+(3/4•3/4)=(33+14-20)/48+(3•3)/(4•4)=27/48+9/16=27/48+(9•3)/(16•3)=27/48+27/48=(27+27)/48=54/48=(6•9)/(6•8)=9/8=1 1/8
Найдите значение s по формуле пути s = vt, если:
a) v = 7 1/4 км/ч, t = 3 1/2 ч; б) v = 2 2/5 м/мин, t = 1 1/4 мин.

Подробный ответ

а) $$\frac{7}{16}\cdot\frac{4}{9}-1\frac{7}{15}=\frac{7\cdot4}{16\cdot9}-1\frac{7}{15}=\frac{7}{36}-1\frac{7}{15}.$$

Представим смешанное число в виде неправильной дроби:

$$1\frac{7}{15}=\frac{22}{15}.$$

Тогда

$$\frac{7}{36}-\frac{22}{15}=\frac{35}{180}-\frac{264}{180}=-\frac{229}{180}=-1\frac{49}{180}.$$

б) $$\frac{8}{15}\cdot\left(2\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{9}=\frac{8}{15}\cdot\left(\frac{5}{2}\right)^2-\frac{5}{9}=\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{4}-\frac{5}{9}.$$

$$\frac{8}{15}\cdot\frac{25}{4}=\frac{2\cdot25}{15\cdot1}=\frac{10}{3}.$$

Тогда

$$\frac{10}{3}-\frac{5}{9}=\frac{30}{9}-\frac{5}{9}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}.$$

в) $$\left(\left(1\frac{1}{6}\right)^2-\frac{7}{18}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}=\left(\left(\frac{7}{6}\right)^2-\frac{7}{18}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}.$$

$$\left(\frac{7}{6}\right)^2=\frac{49}{36},\qquad \frac{7}{18}=\frac{14}{36},$$

поэтому

$$\left(\frac{49}{36}-\frac{14}{36}\right)\cdot2\frac{4}{7}-4\frac{2}{5}=\frac{35}{36}\cdot\frac{18}{7}-4\frac{2}{5}.$$

$$\frac{35}{36}\cdot\frac{18}{7}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}.$$

Тогда

$$2\frac{1}{2}-4\frac{2}{5}=\frac{5}{2}-\frac{22}{5}=\frac{25}{10}-\frac{44}{10}=-\frac{19}{10}=-1\frac{9}{10}.$$

г) $$\left(\frac{11}{16}+\frac{7}{24}-\frac{5}{12}\right)+\left(\frac{3}{4}\right)^2.$$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{11}{16}=\frac{33}{48},\qquad \frac{7}{24}=\frac{14}{48},\qquad \frac{5}{12}=\frac{20}{48}.$$

Тогда

$$\frac{33}{48}+\frac{14}{48}-\frac{20}{48}=\frac{27}{48}=\frac{9}{16}.$$

И ещё