Упр.2.286 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Найдём площадь поля, засеянного кукурузой.
Так как она меньше площади поля с горохом, то найдём её с помощью деления.
27 1/2 :2 1/4=55/2 :9/4=55/2•4/9=(55•4)/(2•9)=(55•2•2)/(2•9)=110/9=12 2/9 (га) – площадь поля, засеянного кукурузой.
Для того, чтобы найти сколько собрали кукурузы, необходимо площадь засеянного ею поля, умножить на урожайность кукурузы.
12 2/9•54 3/4=110/9•219/4=(110•219)/(9•4)=(55•2•3•73)/(3•3•2•2)=4015/6=669 1/6 (ц) – кукурузы собрали.
Для того, чтобы найти сколько собрали гороха, необходимо площадь засеянного им поля, умножить на урожайность гороха.
27 1/2•18 1/2=55/2•37/2=(55•37)/(2•2)=2035/4=508 3/4 (ц) – гороха собрали.
Для того, чтобы определить на сколько центнеров кукурузы собрали больше, чем гороха, необходимо из урожая кукурузы вычесть урожай гороха.
669 1/6-508 3/4=669 (1•2)/(6•2)-508 (3•3)/(4•3)=669 2/12-508 9/12=(668+1+2/12)-508 9/12=(668+12/12+2/12)-508 9/12=(668+(12+2)/12)-508 9/12=(668+14/12)-(508+9/12)=(668-508)+(14/12-9/12)=160+(14-9)/12=160 5/12 (ц).
Ответ: 160 5/12 ц. Выполните умножение:
а) 1 1/3 · 1 2/5; в) 1 1/8 · 1 7/9; д) 2 2/7 · 1 3/4;
б) 2 4/9 · 3 3/11; г) 1 4/21 · 4 1/5; е) 1 1/5 · 1 17/18.
В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
Если при расчётах получается неправильная дробь, необходимо преобразовать её. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель, если числитель делится на знаменатель без остатка, то в ответе получаем целое число, если же с остатком, то получим смешанное число, тогда частное пишем в целую часть, остаток – в числитель, знаменатель останется тот же.
а) 1 1/3•1 2/5=4/3•7/5=(4•7)/(3•5)=28/15=1 13/15
б) 2 4/9•3 3/11=22/9•36/11=(22•36)/(9•11)=(2•11•4•9)/(9•11)=8/1=8
в) 1 1/8•1 7/9=9/8•16/9=(9•8•2)/(8•9)=2/1=2
г) 1 4/21•4 1/5=25/21•21/5=(25•21)/(21•5)=(5•5•21)/(21•5)=5/1=5
д) 2 2/7•1 3/4=16/7•7/4=(4•4•7)/(7•4)=4/1=4
е) 1 1/5•1 17/18=6/5•35/18=(6•5•7)/(5•3•6)=7/3=2 1/3

Подробный ответ

Найдём площадь поля, засеянного кукурузой:

$$ 27 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} = \frac{55}{2} : \frac{9}{4} = \frac{55}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{110}{9} = 12 \frac{2}{9}\,(\text{га}) $$

Теперь найдём, сколько кукурузы собрали:

$$ 12 \frac{2}{9} \cdot 54 \frac{3}{4} = \frac{110}{9} \cdot \frac{219}{4} = \frac{110 \cdot 219}{9 \cdot 4} = \frac{4015}{6} = 669 \frac{1}{6}\,(\text{ц}) $$

Найдём, сколько собрали гороха:

$$ 27 \frac{1}{2} \cdot 18 \frac{1}{2} = \frac{55}{2} \cdot \frac{37}{2} = \frac{2035}{4} = 508 \frac{3}{4}\,(\text{ц}) $$

Теперь определим, на сколько центнеров кукурузы собрали больше:

$$ 669 \frac{1}{6} — 508 \frac{3}{4} = 669 \frac{2}{12} — 508 \frac{9}{12} = 668 \frac{14}{12} — 508 \frac{9}{12} = 160 \frac{5}{12} $$