Упр.2.285 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
Составим схему задачи.
Найдём, какое расстояние прошёл каждый из друзей.
Для того, чтобы найти пройденное расстояние, необходимо скорость умножить на затраченное время.
5 3/4•1 1/4=23/4•5/4=(23•5)/(4•4)=115/16=7 3/16 (км) – прошёл первый друг.
6 1/2•1 2/15=13/2•17/15=(13•17)/(2•15)=221/30=7 11/30 (км) – прошёл второй друг.
Для того, чтобы найти изначальное расстояние между друзьями, необходимо сложить пройденные ими расстояния до места встречи.
7 3/16+7 11/30=7 (3•15)/(16•15)+7 (11•8)/(30•8)=7 45/240+7 88/240=(7+7)+(45/240+88/240)=14+(45+88)/240=14 133/240 (км) – изначальное расстояние между друзьями.
Ответ: 14 133/240 км.
Выполните действие:
а) 2 3/4 · 3/7; б) 5/9 · 1 2/3; в) 3 4/5 · 5/11; г) 3 1/9 · 3/7; д) 1 5/8 · 8/13; е) 13/24 · 1 11/13.
В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) 2 3/4•3/7=11/4•3/7=(11•3)/(4•7)=33/28=1 5/28
б) 5/9•1 2/3=5/9•5/3=(5•5)/(9•3)=25/27
в) 3 4/5•5/11=19/5•5/11=(19•5)/(5•11)=19/11=1 8/11
г) 3 1/9•3/7=28/9•3/7=(28•3)/(9•7)=(4•7•3)/(3•3•7)=4/3=1 1/3
д) 1 5/8•8/13=13/8•8/13=(13•8)/(8•13)=1/1=1
е) 13/24•1 11/13=13/24•24/13=(13•24)/(24•13)=1/1=1

Найдём, какое расстояние прошёл каждый друг.

Первый друг прошёл:

$$5 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{23}{4} \cdot \frac{5}{4} = \frac{115}{16} = 7 \frac{3}{16}\text{ км}.$$

Второй друг прошёл:

$$6 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{2}{15} = \frac{13}{2} \cdot \frac{17}{15} = \frac{221}{30} = 7 \frac{11}{30}\text{ км}.$$

Тогда первоначальное расстояние между ними равно сумме этих расстояний:

$$7 \frac{3}{16} + 7 \frac{11}{30} = 14 + \frac{3}{16} + \frac{11}{30}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{16} = \frac{45}{240}, \qquad \frac{11}{30} = \frac{88}{240}.$$

Тогда

$$14 + \frac{45}{240} + \frac{88}{240} = 14 + \frac{133}{240} = 14 \frac{133}{240}\text{ км}.$$

Ответ

$$14 \frac{133}{240}\text{ км}.$$