Упр.2.281 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 7/12 м, ширина — 5/14 м, а высота — 18/25 м.
Прямоугольный параллелепипед всегда характеризуется тремя измерениями – ширина, высота, длина.
И его объём находится как произведение этих трёх измерений.
V(парал.)=abc
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
V(парал.)=abc=7/12•5/14•18/25=(7•5•18)/(12•14•25)=(7•5•2•3•3)/(3•4•2•7•5•5)=3/20 (см^3) – объём прямоугольного параллелепипеда.
Ответ: 3/20 см^3.

Подробный ответ

Используем формулу объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$V=abc$$

Подставим данные:

$$V=2\frac{1}{2}\cdot 1\frac{2}{5}\cdot \frac{3}{7}$$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}, \qquad 1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$$

Тогда

$$V=\frac{5}{2}\cdot \frac{7}{5}\cdot \frac{3}{7}$$

Сократим дроби:

$$V=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}$$

Значит, объём параллелепипеда равен $$1{,}5\ \text{м}^3$$.