Упр.2.280 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

a) v = 7 1/4 км/ч, t = 3 1/2 ч; б) v = 2 2/5 м/мин, t = 1 1/4 мин. Найдите значение выражения:
а) 7/9 · 3/4 · 5/21; б) 2/5 · 11/15 · 3/22; в) 4/5 · 7/20 · 25/28; г) 125/149 · 8/11 · 121/1000.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) 7/9•3/4•5/21=(7•3•5)/(9•4•21)=(7•3•5)/(9•4•3•7)=5/36
б) 2/5•11/15•3/22=(2•11•3)/(5•15•22)=(2•11•3)/(5•3•5•2•11)=1/25
в) 4/5•7/20•25/28=(4•7•25)/(5•20•28)=(4•7•5•5)/(5•4•5•4•7)=1/4
г) 125/149•8/11•121/1000=(125•8•121)/(149•11•1000)=(125•8•11•11)/(149•11•125•8)=11/149

Подробный ответ

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби и найдём значение пути:

$$ s=vt=7\frac{1}{4}\cdot 3\frac{1}{2}=\frac{29}{4}\cdot \frac{7}{2}=\frac{29\cdot 7}{4\cdot 2}=\frac{203}{8}=25\frac{3}{8}\text{ км} $$

б) Аналогично:

$$ s=vt=2\frac{2}{5}\cdot 1\frac{1}{4}=\frac{12}{5}\cdot \frac{5}{4}=\frac{12\cdot 5}{5\cdot 4}=3\text{ м} $$

Теперь найдём значения выражений, сокращая дроби перед умножением.

а)

$$ \frac{7}{9}\cdot \frac{3}{4}\cdot \frac{5}{21} =\frac{7\cdot 3\cdot 5}{9\cdot 4\cdot 21} =\frac{1\cdot 1\cdot 5}{3\cdot 4\cdot 3} =\frac{5}{36} $$

б)

$$ \frac{2}{5}\cdot \frac{11}{15}\cdot \frac{3}{22} =\frac{2\cdot 11\cdot 3}{5\cdot 15\cdot 22} =\frac{1\cdot 1\cdot 1}{5\cdot 5\cdot 1} =\frac{1}{25} $$

в)

$$ \frac{4}{5}\cdot \frac{7}{20}\cdot \frac{25}{28} =\frac{4\cdot 7\cdot 25}{5\cdot 20\cdot 28} =\frac{1\cdot 1\cdot 5}{1\cdot 5\cdot 4} =\frac{1}{4} $$

г)

$$ \frac{125}{149}\cdot \frac{8}{11}\cdot \frac{121}{1000} =\frac{125\cdot 8\cdot 121}{149\cdot 11\cdot 1000} =\frac{1\cdot 1\cdot 11}{149\cdot 1\cdot 1} =\frac{11}{149} $$