Упр.2.279 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 1 1/3 · 1 2/5; в) 1 1/8 · 1 7/9; д) 2 2/7 · 1 3/4;
б) 2 4/9 · 3 3/11; г) 1 4/21 · 4 1/5; е) 1 1/5 · 1 17/18.
В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
Если при расчётах получается неправильная дробь, необходимо преобразовать её. Для этого нужно числитель разделить на знаменатель, если числитель делится на знаменатель без остатка, то в ответе получаем целое число, если же с остатком, то получим смешанное число, тогда частное пишем в целую часть, остаток – в числитель, знаменатель останется тот же.
а) 1 1/3•1 2/5=4/3•7/5=(4•7)/(3•5)=28/15=1 13/15
б) 2 4/9•3 3/11=22/9•36/11=(22•36)/(9•11)=(2•11•4•9)/(9•11)=8/1=8
в) 1 1/8•1 7/9=9/8•16/9=(9•8•2)/(8•9)=2/1=2
г) 1 4/21•4 1/5=25/21•21/5=(25•21)/(21•5)=(5•5•21)/(21•5)=5/1=5
д) 2 2/7•1 3/4=16/7•7/4=(4•4•7)/(7•4)=4/1=4
е) 1 1/5•1 17/18=6/5•35/18=(6•5•7)/(5•3•6)=7/3=2 1/3
Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и выполните умножение:
а) 1/20 · 0,7; б) 6/25 · 7,5.
а) 1/20•0,7
Для того, чтобы дробь 1/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
1/20=(1•5)/(20•5)=5/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,05).
1/20•0,7=0,05•0,7=0,035
б) 6/25•7,5
Для того, чтобы дробь 6/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
6/25=(6•4)/(25•4)=24/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,24).
6/25•7,5=0,24•7,5=1,8

а) Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

$$1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}, \qquad 1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}$$

Тогда

$$1\frac{1}{3}\cdot 1\frac{2}{5}=\frac{4}{3}\cdot \frac{7}{5}=\frac{28}{15}=1\frac{13}{15}$$

б)

$$2\frac{4}{9}=\frac{22}{9}, \qquad 3\frac{3}{11}=\frac{36}{11}$$

$$2\frac{4}{9}\cdot 3\frac{3}{11}=\frac{22}{9}\cdot \frac{36}{11}=\frac{2\cdot 11\cdot 4\cdot 9}{9\cdot 11}=8$$

в)

$$1\frac{1}{8}=\frac{9}{8}, \qquad 1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$$

$$1\frac{1}{8}\cdot 1\frac{7}{9}=\frac{9}{8}\cdot \frac{16}{9}=2$$

г)

$$1\frac{4}{21}=\frac{25}{21}, \qquad 4\frac{1}{5}=\frac{21}{5}$$

$$1\frac{4}{21}\cdot 4\frac{1}{5}=\frac{25}{21}\cdot \frac{21}{5}=5$$

д)

$$2\frac{2}{7}=\frac{16}{7}, \qquad 1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}$$

$$2\frac{2}{7}\cdot 1\frac{3}{4}=\frac{16}{7}\cdot \frac{7}{4}=4$$

е)

$$1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}, \qquad 1\frac{17}{18}=\frac{35}{18}$$

$$1\frac{1}{5}\cdot 1\frac{17}{18}=\frac{6}{5}\cdot \frac{35}{18}=\frac{7}{3}=2\frac{1}{3}$$

Теперь представим обыкновенные дроби в виде десятичных и выполним умножение.

а)

$$\frac{1}{20}=\frac{5}{100}=0{,}05$$

$$\frac{1}{20}\cdot 0{,}7=0{,}05\cdot 0{,}7=0{,}035$$

б)

$$\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=0{,}24$$

$$\frac{6}{25}\cdot 7{,}5=0{,}24\cdot 7{,}5=1{,}8$$

Ответ

а) $$1\frac{13}{15}$$; б) $$8$$; в) $$2$$; г) $$5$$; д) $$4$$; е) $$2\frac{1}{3}$$; $$\frac{1}{20}\cdot 0{,}7=0{,}035$$; $$\frac{6}{25}\cdot 7{,}5=1{,}8$$.