Упр.2.278 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 2 3/4 · 3/7; б) 5/9 · 1 2/3; в) 3 4/5 · 5/11; г) 3 1/9 · 3/7; д) 1 5/8 · 8/13; е) 13/24 · 1 11/13.
В примере даны смешанные числа, которые сначала необходимо представить в виде неправильных дробей, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) 2 3/4•3/7=11/4•3/7=(11•3)/(4•7)=33/28=1 5/28
б) 5/9•1 2/3=5/9•5/3=(5•5)/(9•3)=25/27
в) 3 4/5•5/11=19/5•5/11=(19•5)/(5•11)=19/11=1 8/11
г) 3 1/9•3/7=28/9•3/7=(28•3)/(9•7)=(4•7•3)/(3•3•7)=4/3=1 1/3
д) 1 5/8•8/13=13/8•8/13=(13•8)/(8•13)=1/1=1
е) 13/24•1 11/13=13/24•24/13=(13•24)/(24•13)=1/1=1
Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и выполните умножение:
а) 0,25 · 4/5; 6) 0,9 · 5/9.
а) 0,25•4/5
Для того, чтобы 0,25 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (25), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,25 (два знака), получим
0,25=25/100
Сократим получившуюся дробь на 25.
25/100=25/(25•4)=1/4
0,25•4/5=1/4•4/5=(1•4)/(4•5)=1/5=0,2
б) 0,9•5/9
Для того, чтобы 0,9 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (9), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,9 (один знак), получим
0,9=9/10
0,9•5/9=9/10•5/9=(9•5)/(10•9)=(9•5)/(5•2•9)=1/2=0,5

а) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}$$

Тогда

$$\frac{11}{4}\cdot\frac{3}{7}=\frac{11\cdot 3}{4\cdot 7}=\frac{33}{28}=1\frac{5}{28}$$

б) $$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$

$$\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{3}=\frac{25}{27}$$

в) $$3\frac{4}{5}=\frac{19}{5}$$

$$\frac{19}{5}\cdot\frac{5}{11}=\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}$$

г) $$3\frac{1}{9}=\frac{28}{9}$$

$$\frac{28}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{28\cdot 3}{9\cdot 7}=\frac{4\cdot 7\cdot 3}{3\cdot 3\cdot 7}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$$

д) $$1\frac{5}{8}=\frac{13}{8}$$

$$\frac{13}{8}\cdot\frac{8}{13}=1$$

е) $$1\frac{11}{13}=\frac{24}{13}$$

$$\frac{13}{24}\cdot\frac{24}{13}=1$$

Ответ

а) $$1\frac{5}{28}$$; б) $$\frac{25}{27}$$; в) $$1\frac{8}{11}$$; г) $$1\frac{1}{3}$$; д) $$1$$; е) $$1$$.

Ход решения

а) $$0{,}25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$$

$$0{,}25\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{4}\cdot\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0{,}2$$

б) $$0{,}9=\frac{9}{10}$$

$$0{,}9\cdot\frac{5}{9}=\frac{9}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{2}=0{,}5$$

Ответ

а) $$0{,}2$$; б) $$0{,}5$$.