Упр.2.277 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 5 · 2 3/5; б) 4 3/8 · 16; в) 1 2/9 · 9; г) 1 · 7 8/11; д) 2 2/13 · 0; е) 0 · 1 6/17.
Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, необходимо представить их в виде неправильных дробей.
Для того, чтобы найти произведение дроби и натурального числа, необходимо её числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) 5•2 3/5=5•13/5=(5•13)/5=13/1=13
б) 4 3/8•16=35/8•16=(35•16)/8=(35•2•8)/8=70/1=70
в) 1 2/9•9=11/9•9=(11•9)/9=11/1=11
г) 1•7 8/11=7 8/11
Любое число, умноженное на единицу, равно самому себе.
д) 2 2/13•0=0
Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
е) 0•1 6/17=0
Любое число, умноженное на ноль, равно нулю.
Вычислите значение произведения 3/4 · 22/25. Выполните проверку, переведя эти числа в десятичные дроби.
Найдём произведение обыкновенных дробей.
3/4•22/25=(3•22)/(4•25)=66/100=0,66
Выполним проверку, переведя числа в десятичные дроби.
Для того, чтобы дробь 3/4 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 25 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
3/4=(3•25)/(4•25)=75/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,75).
Для того, чтобы дробь 22/25 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 4 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
22/25=(22•4)/(25•4)=88/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,88).
3/4•22/25=0,75•0,88=0,66
Таким образом, результаты вычислений равны.

Подробный ответ

Переведём смешанные числа в неправильные дроби и выполним умножение.

а) $$5 \cdot 2\frac{3}{5}=5 \cdot \frac{13}{5}=\frac{5 \cdot 13}{5}=13$$

б) $$4\frac{3}{8}\cdot 16=\frac{35}{8}\cdot 16=\frac{35\cdot 16}{8}=35\cdot 2=70$$

в) $$1\frac{2}{9}\cdot 9=\frac{11}{9}\cdot 9=11$$

г) $$1\cdot 7\frac{8}{11}=7\frac{8}{11}$$

д) $$2\frac{2}{13}\cdot 0=0$$

е) $$0\cdot 1\frac{6}{17}=0$$

Проверим вычисление $$\frac{3}{4}\cdot \frac{22}{25}$$.

$$ \frac{3}{4}\cdot \frac{22}{25}=\frac{3\cdot 22}{4\cdot 25}=\frac{66}{100}=0{,}66 $$

Переведём дроби в десятичные:

$$ \frac{3}{4}=0{,}75,\qquad \frac{22}{25}=0{,}88 $$

$$ 0{,}75\cdot 0{,}88=0{,}66 $$

Результаты совпадают.