Упр.2.276 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) (4/9 + 5/12) · 18/31; в) (4 — 3 7/15) · 5/8; д) (1 1/24 — 5/12) · (4 1/8 — 3 5/24);
б) 6/25 · (11/15 — 9/20); г) (5 — 4 4/7) · (7 1/6 — 6 5/12); е) (1 2/15 — 11/15) · (5 3/18 — 4 1/27).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если при вычитании в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Для того, чтобы умножить дробь на дробь, необходимо найти произведение числителей и знаменателей этих дробей. Первое произведение записать числителем, второе – знаменателем.
При умножении необходимо выполнять сокращение, если это возможно, для удобства расчётов. Для этого необходимо одно из чисел числителя и знаменателя разделить на одно и то же число и далее выполнять умножение.
а) (4/9+5/12)•18/31=((4•4)/(9•4)+(5•3)/(12•3))•18/31=(16/36+15/36)•18/31=(16+15)/36•18/31=31/36•18/31=(31•18)/(36•31)=(31•18)/(2•18•31)=1/2
б) 6/25•(11/15-9/20)=6/25•((11•4)/(15•4)-(9•3)/(20•3))=6/25•(44/60-27/60)=6/25•(44-27)/60=6/25•17/60=(6•17)/(25•60)=(6•17)/(25•6•10)=17/250
в) (4-3 7/15)•5/8=((3+1)-3 7/15)•5/8=((3+15/15)-(3+7/15))•5/8=((3-3)+(15/15-7/15))•5/8=(0+(15-7)/15)•5/8=8/15•5/8=(8•5)/(15•8)=(8•5)/(3•5•8)=1/3
г) (5-4 4/7)•(7 1/6-6 5/12)=((4+1)-4 4/7)•(7 (1•2)/(6•2)-6 5/12)=((4+7/7)-(4+4/7))•(7 2/12-6 5/12)=((4-4)+(7/7-4/7))•((6+1+2/12)-6 5/12)=(0+(7-4)/7)•((6+12/12+2/12)-6 5/12)=3/7•((6+(12+2)/12)-6 5/12)=3/7•((6+14/12)-(6+5/12))=3/7•((6-6)+(14/12-5/12))=3/7•(0+(14-5)/12)=3/7•9/12=(3•9)/(7•12)=(3•9)/(7•3•4)=9/28
д) (1 1/24-5/12)•(4 1/8-3 5/24)=(1 1/24-(5•2)/(12•2))•(4 (1•3)/(8•3)-3 5/24)=(1 1/24-10/24)•(4 3/24-3 5/24)= ((1+1/24)-10/24)•((3+1+3/24)-3 5/24)= ((24/24+1/24)-10/24)•((3+24/24+3/24)-3 5/24)=((24+1)/24-10/24)•((3+(24+3)/24)-3 5/24)=(25/24-10/24)•((3+27/24)-(3+5/24))=(25-10)/24•((3-3)+(27/24-5/24))=15/24•(0+(27-5)/24)=15/24•22/24=(15•22)/(24•24)==(3•5•2•11)/(3•8•2•12)=55/96
е) (1 2/15-11/15)•(5 3/18-4 1/27)=((1+2/15)-11/15)•(5 (3•3)/(18•3)-4 (1•2)/(27•2))=((15/15+2/15)-11/15)•(5 9/54-4 2/54)=((15+2)/15-11/15)•((5-4)+(9/54-2/54))=(17/15-11/15)•(1+(9-2)/54)=(17-11)/15•1 7/54=6/15•61/54=(6•61)/(15•54)=(6•61)/(15•6•9)=61/135
Найдите произведение дробей 34/10 и 67/100. Переведите эти дроби в десятичную запись и выполните умножение. Сравните результаты.
Найдём произведение обыкновенных дробей.
34/10•67/100=(34•67)/(10•100)=2278/1000=2,278
Найдём произведение десятичных дробей.
Переведём обыкновенные дроби в десятичные.
Для того, чтобы дробь 34/10 представить в виде десятичной дроби, представим её в виде смешанного числа.
34/10=3 4/10
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (3,4).
Для того, чтобы дробь 67/100 записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,67).
34/10•67/100=3,4•0,67=2,278
Таким образом, результаты вычислений равны.

а) Приведём дроби к общему знаменателю и выполним умножение:

$$ \left(\frac{4}{9}+\frac{5}{12}\right)\cdot\frac{18}{31} = \left(\frac{16}{36}+\frac{15}{36}\right)\cdot\frac{18}{31} = \frac{31}{36}\cdot\frac{18}{31} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $$

б)

$$ \frac{6}{25}\cdot\left(\frac{11}{15}-\frac{9}{20}\right) = \frac{6}{25}\cdot\left(\frac{44}{60}-\frac{27}{60}\right) = \frac{6}{25}\cdot\frac{17}{60} = \frac{17}{250} $$

в)

$$ \left(4-3\frac{7}{15}\right)\cdot\frac{5}{8} = \left(3\frac{15}{15}-3\frac{7}{15}\right)\cdot\frac{5}{8} = \frac{8}{15}\cdot\frac{5}{8} = \frac{1}{3} $$

г)

$$ \left(5-4\frac{4}{7}\right)\cdot\left(7\frac{1}{6}-6\frac{5}{12}\right) = \frac{3}{7}\cdot\frac{9}{12} = \frac{3}{7}\cdot\frac{3}{4} = \frac{9}{28} $$

д)

$$ \left(1\frac{1}{24}-\frac{5}{12}\right)\cdot\left(4\frac{1}{8}-3\frac{5}{24}\right) = \left(\frac{25}{24}-\frac{10}{24}\right)\cdot\left(\frac{27}{24}-\frac{5}{24}\right) = \frac{15}{24}\cdot\frac{22}{24} = \frac{55}{96} $$

е)

$$ \left(1\frac{2}{15}-\frac{11}{15}\right)\cdot\left(5\frac{3}{18}-4\frac{1}{27}\right) = \left(\frac{17}{15}-\frac{11}{15}\right)\cdot\left(5\frac{9}{54}-4\frac{2}{54}\right) = \frac{6}{15}\cdot\frac{61}{54} = \frac{61}{135} $$

Найдём произведение дробей $$\frac{34}{10}$$ и $$\frac{67}{100}$$ двумя способами.

$$ \frac{34}{10}\cdot\frac{67}{100} = \frac{34\cdot67}{10\cdot100} = \frac{2278}{1000} = 2{,}278 $$

Переведём дроби в десятичные:

$$ \frac{34}{10}=3{,}4,\qquad \frac{67}{100}=0{,}67 $$

Тогда

$$ 3{,}4\cdot0{,}67=2{,}278 $$

Получили одинаковый результат.

Ответ

а) $$\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{17}{250}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{9}{28}$$; д) $$\frac{55}{96}$$; е) $$\frac{61}{135}$$; $$\frac{34}{10}\cdot\frac{67}{100}=2{,}278$$, $$3{,}4\cdot0{,}67=2{,}278$$.