Упр.2.275 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 1/8; б) 5/9; в) 15/14; г) 1 7/18.
Для того, чтобы представить данные числа в виде произведения дробей, необходимо числитель и знаменатель разложить на множители.
а) 1/8=(1•1)/(2•4)=1/2•1/4
б) 5/9=(5•1)/(3•3)=5/3•1/3
в) 15/14=(3•5)/(2•7)=3/2•5/7
г) 1 7/18=25/18=(5•5)/(3•6)=5/3•5/6
В примере дано смешанное число, которое сначала необходимо представить в виде неправильной дроби, для этого нужно знаменатель умножить на целую часть и к полученному результату прибавить числитель, затем, то, что получили, записываем в числитель, знаменатель останется тот же.
Далее, полученные числитель и знаменатель, разложить на множители и представить в виде произведения дробей. Какой путь преодолеет всадник за 1/2 мин; 2/3 мин, если его скорость 9/40 км/мин?

Представим каждую дробь в виде произведения двух дробей, разложив числитель и знаменатель на множители.

а) $$\frac{1}{8}=\frac{1\cdot 1}{2\cdot 4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}$$

б) $$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 1}{3\cdot 3}=\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3}$$

в) $$\frac{15}{14}=\frac{3\cdot 5}{2\cdot 7}=\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{7}$$

г) $$1\frac{7}{18}=\frac{25}{18}=\frac{5\cdot 5}{3\cdot 6}=\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}$$

Теперь найдём путь, который проедет всадник.

1) За $$\frac{1}{2}$$ мин:
$$ \frac{1}{2}\cdot\frac{9}{40}=\frac{9}{80}\text{ км} $$

2) За $$\frac{2}{3}$$ мин:
$$ \frac{2}{3}\cdot\frac{9}{40}=\frac{18}{120}=\frac{3}{20}\text{ км} $$

Ответ

а) $$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}$$; б) $$\frac{5}{3}\cdot\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{7}$$; г) $$\frac{5}{3}\cdot\frac{5}{6}$$; за $$\frac{1}{2}$$ мин — $$\frac{9}{80}$$ км, за $$\frac{2}{3}$$ мин — $$\frac{3}{20}$$ км.