Упр.2.26 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Применяем признаки делимости.
Необходимо одновременное выполнение двух условий.
Сумма цифр в записи числа должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5).
а) 25?5
Запись числа оканчивается на 5.
Значит, число 25?5 делится на 5 при любом значении ?.
Подберём цифры (от 0 до 9) на место ?, чтобы сумма цифр в записи числа делилась на 3.
Проверим с цифрой 0.
2+5+0+5=12
12 делится на 3.
Число 2505 делится на 3.
Значит, 25?5=2505 (цифра 0 подходит на место ?).
Дальше делаем подбор устно, не перебирая все возможные (от 1 до 9) варианты.
Следующие цифры, которые подойдут 3, 6, 9.
Окончательно получим нужные числа:
25?5=2505;2535;2565;2595.
б) 3174?
Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).
Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
3+1+7+4+0=4+11=15
15 делится на 3.
Значит, число 31740 делится на 3.
Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
3+1+7+4+5=4+11+5=15+5=20
20 не делится на 3.
Значит, число 31745 на 3 не делится.
Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 5 не подходит.
Вывод – вместо ? можно поставить цифру 0.
Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.
31 74?=31 740
в) 133?
Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).
Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
1+3+3+0=7
7 не делится на 3.
Значит, число 1330 не делится на 3.
Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 0 не подходит.
Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
1+3+3+5=4+8=12
12 делится на 3.
Значит, число 1335 на 3 делится.
Вывод – вместо ? можно поставить цифру 5.
Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.
1 33?=1 335
Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 152, 169, 187, 191, 489, 499, 570, 627, 775, 937 и 999 — простые числа.

Чтобы число делилось и на 3, и на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5, а сумма его цифр должна делиться на 3.

а) $$25?5$$

Число оканчивается на 5, значит, на 5 оно делится при любом значении $$?$$. Подберём цифру так, чтобы сумма цифр делилась на 3:

$$2+5+?+5=12+?$$

Подходит $$?=0,3,6,9$$. Тогда получаем числа:

$$2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595.$$

б) $$3174?$$

Чтобы число делилось на 5, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.

Проверим:

$$3+1+7+4+0=15,$$

число $$31740$$ делится на 3.

$$3+1+7+4+5=20,$$

число $$31745$$ на 3 не делится.

Значит, подходит только цифра $$0$$, и число равно $$31740$$.

в) $$133?$$

Чтобы число делилось на 5, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.

Проверим:

$$1+3+3+0=7,$$

число $$1330$$ на 3 не делится.

$$1+3+3+5=12,$$

число $$1335$$ делится на 3.

Значит, подходит цифра $$5$$, и число равно $$1335$$.

Ответ

а) $$2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595$$; б) $$31740$$; в) $$1335$$.