Упр.2.257 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (3,75 : 1,25 — 0,75) : 1,5 + 0,75;
б) (14 — 12,725) — 12,4 — 2,6 : (11,2 — 7,95).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
а) (3,75:1,25-0,75):1,5+0,75=(3-0,75) :1,5+0,75=2,25:1,5+0,75=22,5:15+0,75=1,5+0,75=2,25
б) (14-12,725)•12,4-2,6:(11,2-7,95)=1,275•12,4-2,6:(11,2-7,95)=1,275•12,4-2,6:3,25==15,81-2,6:3,25=15,81-260:325=15,81-0,8=15,01
Берёза выше ели на 3 5/14 м, а сосна выше берёзы на 4 3/10 м. Какую высоту имеют ель и сосна, если высота берёзы составляет 12 16/35 м?
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Составим краткую запись условий задачи.
Берёза 12 16/35 м, больше на 3 5/14 м, чем
Ель ? м
Сосна ? м, больше на 4 3/10 м, чем
Известно, что берёза выше ели, а значит, ель меньше, чем берёза, на 3 5/14 м, при этом высота берёзы дана.
Поэтому, чтобы найти высоту ели, достаточно из высоты берёзы вычесть 3 5/14 м.
12 16/35-3 5/14=12 (16•2)/(35•2)-3 (5•5)/(14•5)=12 32/70-3 25/70=(12-3)+(32/70-25/70)=9+(32-25)/70=9 7/70=9 (7•1)/(7•10)=9 1/10=9,1 (м) – высота ели.
Также известно, что сосна выше берёзы, значит, найдём её высоту сложением.
12 16/35+4 3/10=12 (16•2)/(35•2)+4 (3•7)/(10•7)=12 32/70+4 21/70=(12+4)+(32/70+21/70)=16+(32+21)/70=16 53/70 (м) – высота сосны.
Ответ: 9,1 м;16 53/70 м.

Подробный ответ

а) Выполним действия по порядку:

$$ (3{,}75 : 1{,}25 — 0{,}75) : 1{,}5 + 0{,}75 $$
$$ 3{,}75 : 1{,}25 = 3 $$
$$ 3 — 0{,}75 = 2{,}25 $$
$$ 2{,}25 : 1{,}5 = 1{,}5 $$
$$ 1{,}5 + 0{,}75 = 2{,}25 $$

б) Сначала вычислим значения в скобках:

$$ (14 — 12{,}725) — 12{,}4 — 2{,}6 : (11{,}2 — 7{,}95) $$
$$ 14 — 12{,}725 = 1{,}275 $$
$$ 11{,}2 — 7{,}95 = 3{,}25 $$
$$ 1{,}275 \cdot 12{,}4 = 15{,}81 $$
$$ 2{,}6 : 3{,}25 = 0{,}8 $$
$$ 15{,}81 — 0{,}8 = 15{,}01 $$

Найдём высоту ели и сосны.

Высота ели:
$$ 12 \frac{16}{35} — 3 \frac{5}{14} = 12 \frac{32}{70} — 3 \frac{25}{70} = 9 \frac{7}{70} = 9 \frac{1}{10} = 9{,}1 $$

Высота сосны:
$$ 12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10} = 12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70} = 16 \frac{53}{70} $$