Упр.2.253 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Составим краткую запись условий задачи.
Берёза 12 16/35 м, больше на 3 5/14 м, чем
Ель ? м
Сосна ? м, больше на 4 3/10 м, чем
Известно, что берёза выше ели, а значит, ель меньше, чем берёза, на 3 5/14 м, при этом высота берёзы дана.
Поэтому, чтобы найти высоту ели, достаточно из высоты берёзы вычесть 3 5/14 м.
12 16/35-3 5/14=12 (16•2)/(35•2)-3 (5•5)/(14•5)=12 32/70-3 25/70=(12-3)+(32/70-25/70)=9+(32-25)/70=9 7/70=9 (7•1)/(7•10)=9 1/10=9,1 (м) – высота ели.
Также известно, что сосна выше берёзы, значит, найдём её высоту сложением.
12 16/35+4 3/10=12 (16•2)/(35•2)+4 (3•7)/(10•7)=12 32/70+4 21/70=(12+4)+(32/70+21/70)=16+(32+21)/70=16 53/70 (м) – высота сосны.
Ответ: 9,1 м;16 53/70 м.
Выполните действия:
а) 4 13/24 + 1/8 — 3 1/24; б) 3 8/9 + 1 3/4 + 1/9; в) 5 1/2 — 2 7/12 — 2 3/10; г) 4 2/3 + 2 3/4 — 1 5/12.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) Сгруппируем слагаемые, дробные части которых содержат одинаковые знаменатели.
4 13/24+1/8-3 1/24=(4 13/24-3 1/24)+1/8=((4-3)+(13/24-1/24))+1/8=(1+(13-1)/24)+1/8=1 12/24+1/8=1 (3•4)/(3•8)+1/8=1 4/8+1/8=1+(4+1)/8=1 5/8
б) Сгруппируем слагаемые, дробные части которых содержат одинаковые знаменатели.
3 8/9+1 3/4+1/9=(3 8/9+1/9)+1 3/4=((3+0)+(8/9+1/9))+1 3/4=(3+(8+1)/9)+1 3/4=3 9/9+1 3/4=4+1 3/4=5 3/4
в) 5 1/2-2 7/12-2 3/10=5 (1•6)/(2•6)-2 7/12-2 3/10=5 6/12-2 7/12-2 3/10=(4+1+6/12)-2 7/12-2 3/10=(4+12/12+6/12)-2 7/12-2 3/10=(4+(12+6)/12)-2 7/12-2 3/10=(4 18/12-2 7/12)-2 3/10=((4-2)+(18/12-7/12))-2 3/10=(2+(18-7)/12)-2 3/10=2 11/12-2 3/10==2 (11•5)/(12•5)-2 (3•6)/(10•6)=2 55/60-2 18/60=(2-2)+(55/60-18/60)=0+(55-18)/60=37/60
г) 4 2/3+2 3/4-1 5/12=4 (2•4)/(3•4)+2 (3•3)/(4•3)-1 5/12=4 8/12+2 9/12-1 5/12=(4+2-1)+(8/12+9/12-5/12)=5+(8+9-5)/12=5 12/12=5+1=6

Подробный ответ

1) Найдём высоту ели. Так как берёза выше ели на $$3 \frac{5}{14}$$ м, нужно из высоты берёзы вычесть эту величину:

$$ 12 \frac{16}{35} — 3 \frac{5}{14} = 12 \frac{32}{70} — 3 \frac{25}{70} = (12-3) + \left(\frac{32}{70}-\frac{25}{70}\right) = 9 + \frac{7}{70} = 9 \frac{1}{10}. $$

Значит, высота ели равна $$9 \frac{1}{10}$$ м.

2) Найдём высоту сосны. Сосна выше берёзы на $$4 \frac{3}{10}$$ м, значит, нужно сложить:

$$ 12 \frac{16}{35} + 4 \frac{3}{10} = 12 \frac{32}{70} + 4 \frac{21}{70} = (12+4) + \left(\frac{32}{70}+\frac{21}{70}\right) = 16 + \frac{53}{70} = 16 \frac{53}{70}. $$

Значит, высота сосны равна $$16 \frac{53}{70}$$ м.