Упр.2.251 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Найдите разность:
а) 1 — 4/17; в) 6 — 5 6/11; д) 4 9/16 — 2 3/14; ж) 17 2/3 — 6 7/8;
б) 5 — 7/13; г) 4 5/9 — 3; е) 11 7/31 — 9 11/64; з) 24 7/15 — 15 5/12.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, их числители вычитают, а знаменатель оставляют тот же.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Если при вычислениях получается неправильная дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя, то необходимо числитель разделить на знаменатель с остатком, далее целое записать в целую часть смешанного числа, остаток записать в числитель дроби, а знаменатель оставить тот же.
а) 1-4/17=17/17-4/17=(17-4)/17=13/17
б) 5-7/13=(4+1)-7/13=(4+13/13)-(0+7/13)=(4-0)+(13/13-7/13)=4+(13-7)/13=4 6/13
в) 6-5 6/11=(5+1)-5 6/11=(5+11/11)-(5+6/11)=(5-5)+(11/11-6/11)=0+(11-6)/11=5/11
г) 4 5/9-3=(4-3)+5/9=1+5/9=1 5/9
д) 4 9/16-2 3/14=4 (9•7)/(16•7)-2 (3•8)/(14•8)=4 63/112-2 24/112=(4-2)+(63/112-24/112)=2+(63-24)/112=2 39/112
е) 11 7/31-9 11/64=11 (7•64)/(31•64)-9 (11•31)/(64•31)=11 448/1984-9 341/1984=(11-9)+(448/1984-341/1984)=2+(448-341)/1984=2 107/1984
ж) 17 2/3-6 7/8=17 (2•8)/(3•8)-6 (7•3)/(8•3)=17 16/24-6 21/24=(16+1+16/24)-6 21/24=(16+24/24+16/24)-6 21/24= (16+(24+16)/24)-6 21/24=(16+40/24)-(6+21/24)=(16-6)+(40/24-21/24)=10+(40-21)/24=10 19/24
з) 24 7/15-15 5/12=24 (7•4)/(15•4)-15 (5•5)/(12•5)=24 28/60-15 25/60=(24-15)+(28/60-25/60)=9+(28-25)/60=9 3/60=9 (3•1)/(3•20)=9 1/20

За 1 день первая бригада красит $$\frac{1}{8}$$ дома, а вторая — $$\frac{1}{12}$$ дома.

За 3 дня первая бригада покрасит:

$$ 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} $$

За 5 дней вторая бригада покрасит:

$$ 5 \cdot \frac{1}{12} = \frac{5}{12} $$

Найдём, какую часть дома они покрасят вместе:

$$ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} $$

Тогда останется покрасить:

$$ 1 — \frac{19}{24} = \frac{5}{24} $$

Ответ: $$\frac{5}{24}$$ дома.

Ход решения

а)

$$ 1 — \frac{4}{17} = \frac{17}{17} — \frac{4}{17} = \frac{13}{17} $$

б)

$$ 5 — \frac{7}{13} = 4 \frac{13}{13} — \frac{7}{13} = 4 \frac{6}{13} $$

в)

$$ 6 — 5 \frac{6}{11} = 5 \frac{11}{11} — 5 \frac{6}{11} = \frac{5}{11} $$

г)

$$ 4 \frac{5}{9} — 3 = 1 \frac{5}{9} $$

д)

$$ 4 \frac{9}{16} — 2 \frac{3}{14} = 4 \frac{63}{112} — 2 \frac{24}{112} = 2 \frac{39}{112} $$

е)

$$ 11 \frac{7}{31} — 9 \frac{11}{64} = 11 \frac{448}{1984} — 9 \frac{341}{1984} = 2 \frac{107}{1984} $$

ж)

$$ 17 \frac{2}{3} — 6 \frac{7}{8} = 17 \frac{16}{24} — 6 \frac{21}{24} = 10 \frac{19}{24} $$

з)

$$ 24 \frac{7}{15} — 15 \frac{5}{12} = 24 \frac{28}{60} — 15 \frac{25}{60} = 9 \frac{3}{60} = 9 \frac{1}{20} $$

Ответ

а) $$\frac{13}{17}$$; б) $$4 \frac{6}{13}$$; в) $$\frac{5}{11}$$; г) $$1 \frac{5}{9}$$; д) $$2 \frac{39}{112}$$; е) $$2 \frac{107}{1984}$$; ж) $$10 \frac{19}{24}$$; з) $$9 \frac{1}{20}$$.