Упр.2.250 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Для того, чтобы найти, какую часть резервуара воды осталось откачать, необходимо из всего резервуара вычесть ту часть, которую откачали.
При этом в таких задачах принято общее обозначать за единицу.
Поэтому, резервуар воды – это единица, и из неё вычитаем то, что откачали оба насоса.
Тогда, 7/20+17/30=(7•3)/(20•3)+(17•2)/(30•2)=21/60+34/60=(21+34)/60=55/60=(5•11)/(5•12)=11/12 (часть) — резервуара воды откачали оба насоса вместе.
Значит, 1-11/12=12/12-11/12=(12-11)/12=1/12 (часть) — резервуара воды осталось откачать.
Ответ: 1/12 часть. Найдите сумму:
а) 38 1/8 + 4 5/24; в) 47 3/14 + 1 8/21; д) 28 5/9 + 13 3/4; ж) 9 + 2 2/9;
б) 4 19/75 + 6 17/45; г) 54 3/4 + 18 5/6; е) 4/7 + 2 3/5; з) 3 11/24 + 1/6.
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Если при вычислениях получается неправильная дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя, то необходимо числитель разделить на знаменатель с остатком, далее целое записать в целую часть смешанного числа, остаток записать в числитель дроби, а знаменатель оставить тот же.
а) 38 1/8+4 5/24=38 (1•3)/(8•3)+4 5/24=38 3/24+4 5/24=(38+4)+(3/24+5/24)=42+(3+5)/24=42 8/24=42 (1•8)/(3•8)=42 1/3
б) 4 19/75+6 17/45=4 (19•3)/(75•3)+6 (17•5)/(45•5)=4 57/225+6 85/225=(4+6)+(57/225+85/225)=10+(57+85)/225=10 142/225
в) 47 3/14+1 8/21=47 (3•3)/(14•3)+1 (8•2)/(21•2)=47 9/42+1 16/42=(47+1)+(9/42+16/42)=48+(9+16)/42=48 25/42
г) 54 3/4+18 5/6=54 (3•3)/(4•3)+18 (5•2)/(6•2)=54 9/12+18 10/12=(54+18)+(9/12+10/12)=72+(9+10)/12=72+19/12=72+1 7/12=73 7/12
д) 28 5/9+13 3/4=28 (5•4)/(9•4)+13 (3•9)/(4•9)=28 20/36+13 27/36=(28+13)+(20/36+27/36)=41+(20+27)/36=41+47/36=41+1 11/36=42 11/36
е) 4/7+2 3/5=(4•5)/(7•5)+2 (3•7)/(5•7)=20/35+2 21/35=(0+2)+(20/35+21/35)=2+(20+21)/35=2+41/35=2+1 6/35=3 6/35
ж) 9+2 2/9=11 2/9
з) 3 11/24+1/6=3 11/24+(1•4)/(6•4)=3 11/24+4/24=3+11/24+4/24=3+(11+4)/24=3 15/24=3 (3•5)/(3•8)=3 5/8

Найдём, какую часть резервуара откачали оба насоса вместе:

$$ \frac{7}{20}+\frac{17}{30}=\frac{21}{60}+\frac{34}{60}=\frac{55}{60}=\frac{11}{12} $$

Значит, осталось откачать:

$$ 1-\frac{11}{12}=\frac{12}{12}-\frac{11}{12}=\frac{1}{12} $$

Ответ: $$\frac{1}{12}$$ часть.

Ход решения

а)

$$ 38\frac{1}{8}+4\frac{5}{24}=38\frac{3}{24}+4\frac{5}{24}=42\frac{8}{24}=42\frac{1}{3} $$

б)

$$ 4\frac{19}{75}+6\frac{17}{45}=4\frac{57}{225}+6\frac{85}{225}=10\frac{142}{225} $$

в)

$$ 47\frac{3}{14}+1\frac{8}{21}=47\frac{9}{42}+1\frac{16}{42}=48\frac{25}{42} $$

г)

$$ 54\frac{3}{4}+18\frac{5}{6}=54\frac{9}{12}+18\frac{10}{12}=72\frac{19}{12}=73\frac{7}{12} $$

д)

$$ 28\frac{5}{9}+13\frac{3}{4}=28\frac{20}{36}+13\frac{27}{36}=41\frac{47}{36}=42\frac{11}{36} $$

е)

$$ \frac{4}{7}+2\frac{3}{5}=\frac{20}{35}+2\frac{21}{35}=2\frac{41}{35}=3\frac{6}{35} $$

ж)

$$ 9+2\frac{2}{9}=11\frac{2}{9} $$

з)

$$ 3\frac{11}{24}+\frac{1}{6}=3\frac{11}{24}+\frac{4}{24}=3\frac{15}{24}=3\frac{5}{8} $$