Упр.2.25 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) если число оканчивается цифрой 5, от оно делится на 7;
б) если число делится на 7, то его запись оканчивается цифрой 7?
Числа 1085, 20 403, 702 366, 999 123 составные. Докажите это утверждение.
Два делителя у каждого из чисел в задании уже есть (1 и само число). Составное число имеет больше двух делителей.
Значит, достаточно найти ещё по одному делителю для каждого из чисел.
Используем признаки делимости.
1 085 оканчивается цифрой 5.
Значит, 1 085 делится на 5.
20 403
Вычислим сумму цифр в записи числа
2+0+4+0+3=6+3=9
9 делится на 3.
Значит, 20 403 тоже делится на 3.
702 366
Запись оканчивается чётной цифрой 6.
Значит, 702 366 делится на 2.
999 123
Вычислим сумму цифр в записи числа
9+9+9+1+2+3=18+10+5=28+5=33
33 делится на 3.
Значит, 999 123 тоже делится на 3.
Делаем вывод – все числа составные, потому что имеют более двух делителей.
Что и требовалось доказать.

Подробный ответ

а) Утверждение неверно. Например, число $$45$$ оканчивается цифрой $$5$$, но на $$7$$ не делится.

б) Утверждение неверно. Например, число $$49$$ делится на $$7$$, но оканчивается цифрой $$9$$.

Теперь докажем, что числа $$1085$$, $$20403$$, $$702366$$, $$999123$$ — составные.

У составного числа есть больше двух делителей. Достаточно найти для каждого числа ещё один делитель, кроме $$1$$ и самого числа.

$$1085$$ оканчивается цифрой $$5$$, значит, делится на $$5$$.

$$20403$$. Найдём сумму цифр:

$$2+0+4+0+3=9$$

Число $$9$$ делится на $$3$$, значит, $$20403$$ делится на $$3$$.

$$702366$$ оканчивается чётной цифрой $$6$$, значит, делится на $$2$$.

$$999123$$. Найдём сумму цифр:

$$9+9+9+1+2+3=33$$

Число $$33$$ делится на $$3$$, значит, $$999123$$ делится на $$3$$.

Во всех случаях, кроме делителей $$1$$ и самого числа, найдены ещё делители $$5$$, $$3$$, $$2$$ и $$3$$ соответственно. Значит, все данные числа составные.