Упр.2.247 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 1 — 4/17; в) 6 — 5 6/11; д) 4 9/16 — 2 3/14; ж) 17 2/3 — 6 7/8;
б) 5 — 7/13; г) 4 5/9 — 3; е) 11 7/31 — 9 11/64; з) 24 7/15 — 15 5/12.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, их числители вычитают, а знаменатель оставляют тот же.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Если при вычислениях получается неправильная дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя, то необходимо числитель разделить на знаменатель с остатком, далее целое записать в целую часть смешанного числа, остаток записать в числитель дроби, а знаменатель оставить тот же.
а) 1-4/17=17/17-4/17=(17-4)/17=13/17
б) 5-7/13=(4+1)-7/13=(4+13/13)-(0+7/13)=(4-0)+(13/13-7/13)=4+(13-7)/13=4 6/13
в) 6-5 6/11=(5+1)-5 6/11=(5+11/11)-(5+6/11)=(5-5)+(11/11-6/11)=0+(11-6)/11=5/11
г) 4 5/9-3=(4-3)+5/9=1+5/9=1 5/9
д) 4 9/16-2 3/14=4 (9•7)/(16•7)-2 (3•8)/(14•8)=4 63/112-2 24/112=(4-2)+(63/112-24/112)=2+(63-24)/112=2 39/112
е) 11 7/31-9 11/64=11 (7•64)/(31•64)-9 (11•31)/(64•31)=11 448/1984-9 341/1984=(11-9)+(448/1984-341/1984)=2+(448-341)/1984=2 107/1984
ж) 17 2/3-6 7/8=17 (2•8)/(3•8)-6 (7•3)/(8•3)=17 16/24-6 21/24=(16+1+16/24)-6 21/24=(16+24/24+16/24)-6 21/24= (16+(24+16)/24)-6 21/24=(16+40/24)-(6+21/24)=(16-6)+(40/24-21/24)=10+(40-21)/24=10 19/24
з) 24 7/15-15 5/12=24 (7•4)/(15•4)-15 (5•5)/(12•5)=24 28/60-15 25/60=(24-15)+(28/60-25/60)=9+(28-25)/60=9 3/60=9 (3•1)/(3•20)=9 1/20 На филателистической выставке 27 частей марок было посвящено знаменательным событиям, 9 частей — природе и 1 часть — редкие марки. Сколько всего марок было на выставке, если марок, посвящённых природе, было на 680 больше, чем редких?
Составим краткую запись условий задачи.
События 27 частей
Природа 9 частей, что на 680 больше, чем ? марок
Редкие 1 часть
Найдём, сколько всего частей марок было на выставке.
27+9+1=27+10=37 (частей).
По условию задачи, марок, посвящённых природе было на 680 больше, чем редких, при этом, посвящённых природе было 9 частей, а редких – 1 часть.
Следовательно, разница между этими частями и составляет 680 марок.
Найдём, на сколько частей больше, посвящённых природе, чем редких марок.
9-1=8 (частей).
Известно, что марок, посвящённых природе, было на 680 больше, чем редких.
Найдём, сколько марок приходится на одну часть, представленных на выставке.
680:8=85 (марок) – одна часть.
Значит, всего на выставке было
85•37=3145 (марок).
Ответ: 3145 марок.

Вычтем целые и дробные части, предварительно приводя дроби к общему знаменателю, если это нужно.

$$ 1-\frac{4}{17}=\frac{17}{17}-\frac{4}{17}=\frac{13}{17} $$
$$ 5-\frac{7}{13}=4+\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=4+\frac{6}{13}=4\frac{6}{13} $$
$$ 6-5\frac{6}{11}=5+\frac{11}{11}-\left(5+\frac{6}{11}\right)=\frac{11}{11}-\frac{6}{11}=\frac{5}{11} $$
$$ 4\frac{5}{9}-3=(4-3)+\frac{5}{9}=1\frac{5}{9} $$
$$ 4\frac{9}{16}-2\frac{3}{14}=4\frac{63}{112}-2\frac{24}{112}=2+\frac{39}{112}=2\frac{39}{112} $$
$$ 11\frac{7}{31}-9\frac{11}{64}=11\frac{448}{1984}-9\frac{341}{1984}=2+\frac{107}{1984}=2\frac{107}{1984} $$
$$ 17\frac{2}{3}-6\frac{7}{8}=17\frac{16}{24}-6\frac{21}{24}=10+\frac{19}{24}=10\frac{19}{24} $$
$$ 24\frac{7}{15}-15\frac{5}{12}=24\frac{28}{60}-15\frac{25}{60}=9+\frac{3}{60}=9+\frac{1}{20}=9\frac{1}{20} $$

Ответ

а) $$\frac{13}{17}$$; б) $$4\frac{6}{13}$$; в) $$\frac{5}{11}$$; г) $$1\frac{5}{9}$$; д) $$2\frac{39}{112}$$; е) $$2\frac{107}{1984}$$; ж) $$10\frac{19}{24}$$; з) $$9\frac{1}{20}$$.