Упр.2.241 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) 1/2 — 2/7; в) 3/5 — 4/15; д) 0 + 4/11; ж) 31/60 — 17/45; и) 21/22 + 8/55;
б) 5/6 + 1/10; г) 1/4 + 1/9; е) 5/6 + 2/15; з) 23/45 — 29/60; к) 9/19 — 0.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
Если при вычислениях получается неправильная дробь, то есть дробь, у которой числитель больше знаменателя, то необходимо числитель разделить на знаменатель с остатком, далее целое записать в целую часть смешанного числа, остаток записать в числитель дроби, а знаменатель оставить тот же.
а) 1/2-2/7=(1•7)/(2•7)-(2•2)/(7•2)=7/14-4/14=(7-4)/14=3/14
б) 5/6+1/10=(5•5)/(6•5)+(1•3)/(10•3)=25/30+3/30=(25+3)/30=28/30=(2•14)/(2•15)=14/15
в) 3/5-4/15=(3•3)/(5•3)-4/15=9/15-4/15=(9-4)/15=5/15=(5•1)/(5•3)=1/3
г) 1/4+1/9=(1•9)/(4•9)+(1•4)/(9•4)=9/36+4/36=(9+4)/36=13/36
д) 0+4/11=4/11
е) 5/6+2/15=(5•5)/(6•5)+(2•2)/(15•2)=25/30+4/30=(25+4)/30=29/30
ж) 31/60-17/45=(31•3)/(60•3)-(17•4)/(45•4)=93/180-68/180=(93-68)/180=25/180=(5•5)/(5•36)=5/36
з) 23/45-29/60=(23•4)/(45•4)-(29•3)/(60•3)=92/180-87/180=(92-87)/180=5/180=(5•1)/(5•36)=1/36
и) 21/22+8/55=(21•5)/(22•5)+(8•2)/(55•2)=105/110+16/110=(105+16)/110=121/110=(11•11)/(11•10)=11/10=1 1/10
к) 9/19-0=9/19
Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём куба?
Для того, чтобы найти на сколько уменьшился объём куба в процентах, необходимо сравнить его с изначальным объёмом, для этого нужно из первоначального объёма (100%) вычесть получившийся объём (21,6%).
Пусть ребро куба было a см.
Тогда, объём первоначального куба V=a^3 — это 100%.
Ребро куба уменьшили на 40%, то есть длина ребра стала
a-0,4a=0,6a.
Найдём объём куба с уменьшенным ребром.
V=(0,6a)^3=0,216a^3 — объём куба с ребром 0,6a.
0,216a^3=0,216•100%=21,6% — объём нового куба в процентах от первоначального объёма.
100%-21,6%=78,4% — на столько процентов уменьшился объём нового куба.
Ответ: на 78,4%.

Вычислим значения дробных выражений, приводя дроби к общему знаменателю и сокращая результат, если это возможно.

$$ \frac{1}{2}-\frac{2}{7}=\frac{7}{14}-\frac{4}{14}=\frac{3}{14} $$
$$ \frac{5}{6}+\frac{1}{10}=\frac{25}{30}+\frac{3}{30}=\frac{28}{30}=\frac{14}{15} $$
$$ \frac{3}{5}-\frac{4}{15}=\frac{9}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3} $$
$$ \frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}=\frac{13}{36} $$
$$ 0+\frac{4}{11}=\frac{4}{11} $$
$$ \frac{5}{6}+\frac{2}{15}=\frac{25}{30}+\frac{4}{30}=\frac{29}{30} $$
$$ \frac{31}{60}-\frac{17}{45}=\frac{93}{180}-\frac{68}{180}=\frac{25}{180}=\frac{5}{36} $$
$$ \frac{23}{45}-\frac{29}{60}=\frac{92}{180}-\frac{87}{180}=\frac{5}{180}=\frac{1}{36} $$
$$ \frac{21}{22}+\frac{8}{55}=\frac{105}{110}+\frac{16}{110}=\frac{121}{110}=\frac{11}{10}=1\frac{1}{10} $$
$$ \frac{9}{19}-0=\frac{9}{19} $$

Теперь найдём, на сколько процентов уменьшится объём куба, если каждое его ребро уменьшить на 40%.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём:

$$V=a^3.$$

После уменьшения ребро станет равным:

$$a-0{,}4a=0{,}6a.$$

Новый объём куба:

$$V_1=(0{,}6a)^3=0{,}216a^3.$$

Значит, новый объём составляет $$21{,}6\%$$ от первоначального. Тогда объём уменьшился на:

$$100\%-21{,}6\%=78{,}4\%.$$

Ответ

а) $$\frac{3}{14}$$; б) $$\frac{14}{15}$$; в) $$\frac{1}{3}$$; г) $$\frac{13}{36}$$; д) $$\frac{4}{11}$$; е) $$\frac{29}{30}$$; ж) $$\frac{5}{36}$$; з) $$\frac{1}{36}$$; и) $$1\frac{1}{10}$$; к) $$\frac{9}{19}$$; объём куба уменьшится на $$78{,}4\%$$.