Упр.2.237 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

• Каждое ребро куба уменьшили на 40 %. На сколько процентов уменьшится объём куба?
• Выполните действия:
  а) $$2\frac{4}{7}+31+4\frac{13}{21}+5\frac{3}{7}+3\frac{1}{14}+\frac{8}{21}$$;
  в) $$9\frac{7}{15}-\left(5\frac{1}{9}+2\frac{2}{15}\right)$$;
  б) $$7\frac{7}{20}-4{,}75+3\frac{4}{5}$$;
  г) $$\left(22\frac{8}{9}+2\frac{1}{7}\right)-9\frac{5}{9}$$.

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём:

$$V=a^3.$$

После уменьшения каждое ребро стало равно $$a-0{,}4a=0{,}6a$$, значит новый объём:

$$V_1=(0{,}6a)^3=0{,}216a^3.$$

Это составляет $$21{,}6\%$$ от первоначального объёма. Тогда объём уменьшился на:

$$100\%-21{,}6\%=78{,}4\%.$$

а)

$$2\frac{4}{7}+31+4\frac{13}{21}+5\frac{3}{7}+3\frac{1}{14}+\frac{8}{21}$$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$\left(2\frac{4}{7}+5\frac{3}{7}\right)+\left(4\frac{13}{21}+\frac{8}{21}\right)+\left(31+3\frac{1}{14}\right)$$

$$=7\frac{7}{7}+4\frac{21}{21}+34\frac{1}{14}=8+5+34\frac{1}{14}=47\frac{1}{14}.$$

б)

$$7\frac{7}{20}-4{,}75+3\frac{4}{5}$$

$$7\frac{7}{20}=7{,}35,\qquad 3\frac{4}{5}=3{,}8.$$

Тогда

$$7{,}35-4{,}75+3{,}8=2{,}6+3{,}8=6{,}4.$$

в)

$$9\frac{7}{15}-\left(5\frac{1}{9}+2\frac{2}{15}\right)$$

Сначала вычтем слагаемое с одинаковым знаменателем:

$$\left(9\frac{7}{15}-2\frac{2}{15}\right)-5\frac{1}{9}=7\frac{5}{15}-5\frac{1}{9}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$45$$:

$$7\frac{5}{15}-5\frac{1}{9}=7\frac{15}{45}-5\frac{5}{45}=2\frac{10}{45}=2\frac{2}{9}.$$

г)

$$\left(22\frac{8}{9}+2\frac{1}{7}\right)-9\frac{5}{9}$$

Сначала вычтем из первой дроби:

$$\left(22\frac{8}{9}-9\frac{5}{9}\right)+2\frac{1}{7}=13\frac{3}{9}+2\frac{1}{7}=13\frac{1}{3}+2\frac{1}{7}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$21$$:

$$13\frac{1}{3}+2\frac{1}{7}=13\frac{7}{21}+2\frac{3}{21}=15\frac{10}{21}.$$

Ответ

На $$78{,}4\%$$; а) $$47\frac{1}{14}$$; б) $$6{,}4$$; в) $$2\frac{2}{9}$$; г) $$15\frac{10}{21}$$.