Упр.2.237 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Для того, чтобы найти на сколько уменьшился объём куба в процентах, необходимо сравнить его с изначальным объёмом, для этого нужно из первоначального объёма (100%) вычесть получившийся объём (21,6%).
Пусть ребро куба было a см.
Тогда, объём первоначального куба V=a^3 — это 100%.
Ребро куба уменьшили на 40%, то есть длина ребра стала
a-0,4a=0,6a.
Найдём объём куба с уменьшенным ребром.
V=(0,6a)^3=0,216a^3 — объём куба с ребром 0,6a.
0,216a^3=0,216•100%=21,6% — объём нового куба в процентах от первоначального объёма.
100%-21,6%=78,4% — на столько процентов уменьшился объём нового куба.
Ответ: на 78,4%.
Выполните действия:
а) 2 4/7 + 31 + 4 13/21 + 5 3/7 + 3 1/14 + 8/21; в) 9 7/15 — (5 1/9 + 2 2/15);
б) 7 7/20 — 4,75 + 3 4/5; г) (22 8/9 + 2 1/7) — 9 5/9.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
а) Сгруппируем слагаемые дробные части которых содержат одинаковые знаменатели.
2 4/7+31+4 13/21+5 3/7+3 1/14+8/21=(2 4/7+5 3/7)+(4 13/21+8/21)+(31+3 1/14)=7 (4+3)/7+4 (13+8)/21+34 1/14=7 7/7+4 21/21+34 1/14=8+5+34 1/14=13+34 1/4=47 1/4
б) Переведём обыкновенные дроби в десятичные.
Для того, чтобы дробь 7 7/20 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 5 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 100.
7 7/20=7 (7•5)/(20•5)=7 35/100
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (7,35).
Для того, чтобы дробь 3 4/5 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 2 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 10.
3 4/5=3 (4•2)/(5•2)=3 8/10
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (3,8).
7 7/20-4,75+3 4/5=7,35-4,75+3,8=2,6+3,8=6,4
в) Для того, чтобы вычесть сумму 5 1/9+2 2/15 из дроби 9 7/15 , можно сначала вычесть из 9 7/15 слагаемое 2 2/15 с таким же знаменателем (15), и из полученной разности затем вычесть другое слагаемое 5 1/9 .
9 7/15-(5 1/9+2 2/15)=(9 7/15-2 2/15)-5 1/9=((9-2)+(7-2)/15)-5 1/9==7 5/15-5 1/9
Приведём дроби к общему знаменателю 45.
7 (5•3)/(15•3)-5 (1•5)/(9•5)=7 15/45-5 5/45=(7-5)+(15-5)/45
Сократим получившуюся дробь на 5.
2 10/45=2 (2•5)/(9•5)=2 2/9
г) Для того, чтобы вычесть дробь 9 5/9 из суммы 22 8/9+2 1/7 , можно 9 5/9 вычесть из 22 8/9 и полученную разность прибавить ко второму слагаемому 2 1/7 .
(22 8/9+2 1/7)-9 5/9=(22 8/9-9 5/9)+2 1/7=((22-9)+(8-5)/9)+2 1/7==13 3/9+2 1/7
Сократим первую дробь на 3.
13 3/9+2 1/7=13 (3•1)/(3•3)+2 1/7=13 1/3+2 1/7
Приведём дроби к общему знаменателю 21.
13 1/3+2 1/7=13 (1•7)/(3•7)+2 (1•3)/(7•3)=13 7/21+2 3/21=(13+2)+(7+3)/21=15 10/21

Пусть ребро куба равно $$a$$. Тогда его объём:

$$V=a^3.$$

После уменьшения каждое ребро стало равно $$a-0{,}4a=0{,}6a$$, значит новый объём:

$$V_1=(0{,}6a)^3=0{,}216a^3.$$

Это составляет $$21{,}6\%$$ от первоначального объёма. Тогда объём уменьшился на:

$$100\%-21{,}6\%=78{,}4\%.$$

а)

$$2\frac{4}{7}+31+4\frac{13}{21}+5\frac{3}{7}+3\frac{1}{14}+\frac{8}{21}$$

Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:

$$\left(2\frac{4}{7}+5\frac{3}{7}\right)+\left(4\frac{13}{21}+\frac{8}{21}\right)+\left(31+3\frac{1}{14}\right)$$

$$=7\frac{7}{7}+4\frac{21}{21}+34\frac{1}{14}=8+5+34\frac{1}{14}=47\frac{1}{14}.$$

б)

$$7\frac{7}{20}-4{,}75+3\frac{4}{5}$$

$$7\frac{7}{20}=7{,}35,\qquad 3\frac{4}{5}=3{,}8.$$

Тогда

$$7{,}35-4{,}75+3{,}8=2{,}6+3{,}8=6{,}4.$$

в)

$$9\frac{7}{15}-\left(5\frac{1}{9}+2\frac{2}{15}\right)$$

Сначала вычтем слагаемое с одинаковым знаменателем:

$$\left(9\frac{7}{15}-2\frac{2}{15}\right)-5\frac{1}{9}=7\frac{5}{15}-5\frac{1}{9}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$45$$:

$$7\frac{5}{15}-5\frac{1}{9}=7\frac{15}{45}-5\frac{5}{45}=2\frac{10}{45}=2\frac{2}{9}.$$

г)

$$\left(22\frac{8}{9}+2\frac{1}{7}\right)-9\frac{5}{9}$$

Сначала вычтем из первой дроби:

$$\left(22\frac{8}{9}-9\frac{5}{9}\right)+2\frac{1}{7}=13\frac{3}{9}+2\frac{1}{7}=13\frac{1}{3}+2\frac{1}{7}.$$

Приведём дроби к общему знаменателю $$21$$:

$$13\frac{1}{3}+2\frac{1}{7}=13\frac{7}{21}+2\frac{3}{21}=15\frac{10}{21}.$$

Ответ

На $$78{,}4\%$$; а) $$47\frac{1}{14}$$; б) $$6{,}4$$; в) $$2\frac{2}{9}$$; г) $$15\frac{10}{21}$$.