Упр.2.226 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Составим краткую запись условий задачи.
1 рейс
2 рейс
3 рейс
Для того, чтобы найти сколько гравия самосвал перевёз за первый рейс, необходимо из объёма всего гравия, привезённого за три рейса, вычесть объём гравия, привезённого за 2 последних рейса.
20-13 11/20=(19+1)-13 11/20=(19+20/20)-(13+11/20)=(19-13)+(20/20-11/20)=6+(20-11)/20=6 9/20 (т) – гравия перевёз самосвал за первый рейс.
Для того, чтобы найти, сколько гравия самосвал перевёз за второй рейс, необходимо из количества гравия, перевезённого самосвалом за первые два рейса, вычесть количество гравия, перевезённого за первый рейс.
14 7/16-6 9/20=14 (7•5)/(16•5)-6 (9•4)/(20•4)=14 35/80-6 36/80=(13+1+35/80)-6 36/80=(13+80/80+35/80)-6 36/80=(13+(80+35)/80)-6 36/80=(13+115/80)-(6+36/80)=(13-6)+(115/80-36/80)=7+(115-36)/80=7 79/80 (т) – гравия перевёз самосвал за второй рейс.
Для того, чтобы найти, сколько гравия перевёз самосвал за третий рейс, необходимо из количества гравия, перевезённого за последние два рейса, вычесть количество гравия, перевезённого за второй рейс.
13 11/20-7 79/80=13 (11•4)/(20•4)-7 79/80=13 44/80-7 79/80=(12+1+44/80)-7 79/80=(12+80/80+44/80)-7 79/80=(12+(80+44)/80)-7 79/80=(12+124/80)-(7+79/80)=(12-7)+(124/80-79/80)=5+(124-79)/80=5 45/80=5 (5•9)/(5•16)=5 9/16 (т) – гравия перевёз самосвал за третий рейс.
Ответ: 6 9/20 т; 7 79/80 т; 5 9/16 т. Найдите периметр четырёхугольника DEFK, если известны его стороны:
а) DE = 3 5/7 см, EF = 4 9/14 см, FK = 3 1/2 см и DK = 4 см;
б) DE = 7 9/10 дм, EF = 6 1/12 дм, FK = 5 7/15 дм и DK = 7 дм.

Подробный ответ

Найдём периметр как сумму всех сторон четырёхугольника:

а) $$P=DE+EF+FK+DK=3\frac{5}{7}+4\frac{9}{14}+3\frac{1}{2}+4.$$

Приведём дробные части к знаменателю 14:

$$3\frac{5}{7}=3\frac{10}{14}, \quad 3\frac{1}{2}=3\frac{7}{14}.$$

Тогда

$$P=3\frac{10}{14}+4\frac{9}{14}+3\frac{7}{14}+4$$
$$=(3+4+3+4)+\left(\frac{10}{14}+\frac{9}{14}+\frac{7}{14}\right)$$
$$=14+\frac{26}{14}=14+1\frac{12}{14}=15\frac{6}{7}\text{ см}.$$

б) $$P=DE+EF+FK+DK=7\frac{9}{10}+6\frac{1}{12}+5\frac{7}{15}+7.$$

Приведём дробные части к знаменателю 60:

$$7\frac{9}{10}=7\frac{54}{60}, \quad 6\frac{1}{12}=6\frac{5}{60}, \quad 5\frac{7}{15}=5\frac{28}{60}.$$

Тогда

$$P=7\frac{54}{60}+6\frac{5}{60}+5\frac{28}{60}+7$$
$$=(7+6+5+7)+\left(\frac{54}{60}+\frac{5}{60}+\frac{28}{60}\right)$$
$$=25+\frac{87}{60}=25+1\frac{27}{60}=26\frac{27}{60}=26\frac{9}{20}\text{ дм}.$$