Упр.2.22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)
- Сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр $$0, 5, 7, 8, 9$$?
- Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на $$3$$ и на $$5$$:
а) $$25?5$$;
б) $$3174?$$;
в) $$133?$$.
1) Чётное четырёхзначное число составляем из цифр $$0, 5, 7, 8, 9$$.
На первом месте может стоять любая цифра, кроме нуля, — $$4$$ варианта.
На втором и третьем местах может стоять любая из пяти цифр — по $$5$$ вариантов.
На последнем месте должна стоять чётная цифра, то есть $$0$$ или $$8$$ — $$2$$ варианта.
Тогда всего таких чисел:
$$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200.$$
2) Чтобы число делилось и на $$3$$, и на $$5$$, оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.
а) $$25?5$$
Число оканчивается на $$5$$, значит, делится на $$5$$ при любом значении $$?$$.
Подберём цифры, чтобы сумма цифр делилась на $$3$$:
$$2+5+?+5=12+?$$
Подходят цифры $$0, 3, 6, 9$$.
Получаем числа: $$2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595.$$
б) $$3174?$$
Чтобы число делилось на $$5$$, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.
Проверим:
$$3+1+7+4+0=15,$$
$$15$$ делится на $$3$$.
А если поставить $$5$$, то
$$3+1+7+4+5=20,$$
$$20$$ не делится на $$3$$.
Значит, подходит только цифра $$0$$, и число равно $$31740.$$
в) $$133?$$
Чтобы число делилось на $$5$$, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.
Проверим:
$$1+3+3+0=7,$$
$$7$$ не делится на $$3$$.
А если поставить $$5$$, то
$$1+3+3+5=12,$$
$$12$$ делится на $$3$$.
Значит, подходит цифра $$5$$, и число равно $$1335.$$
Ответ
$$200; \ 2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595; \ 31740; \ 1335.$$
