Упр.2.22 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Решение. На первом месте в записи числа может стоять любая цифра, кроме нуля, — 4 варианта. На втором и на третьем местах может стоять любая из данных пяти цифр — ещё по 5 вариантов. На последнем месте может стоять только одна из двух цифр: 0 или 8, так как число чётное. Получаем ещё два варианта. Значит, из данных цифр чётных четырёхзначных чисел можно составить 4 · 5 · 5 · 2 = 200. Поставьте вместо знака вопроса цифру так, чтобы число делилось без остатка на 3 и на 5: а) 25*5; б) 3174*; в) 133*.
Применяем признаки делимости.
Необходимо одновременное выполнение двух условий.
Сумма цифр в записи числа должна делиться на 3 (признак делимости на 3).
Запись числа должна оканчиваться цифрой 0 или 5 (признак делимости на 5).
а) 25?5
Запись числа оканчивается на 5.
Значит, число 25?5 делится на 5 при любом значении ?.
Подберём цифры (от 0 до 9) на место ?, чтобы сумма цифр в записи числа делилась на 3.
Проверим с цифрой 0.
2+5+0+5=12
12 делится на 3.
Число 2505 делится на 3.
Значит, 25?5=2505 (цифра 0 подходит на место ?).
Дальше делаем подбор устно, не перебирая все возможные (от 1 до 9) варианты.
Следующие цифры, которые подойдут 3, 6, 9.
Окончательно получим нужные числа:
25?5=2505;2535;2565;2595.
б) 3174?
Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).
Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
3+1+7+4+0=4+11=15
15 делится на 3.
Значит, число 31740 делится на 3.
Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
3+1+7+4+5=4+11+5=15+5=20
20 не делится на 3.
Значит, число 31745 на 3 не делится.
Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 5 не подходит.
Вывод – вместо ? можно поставить цифру 0.
Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.
31 74?=31 740
в) 133?
Вместо ? можно ставить только 0 или 5 (чтобы число делилось на 5).
Проверим с цифрой 0 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
1+3+3+0=7
7 не делится на 3.
Значит, число 1330 не делится на 3.
Вместо ? для выполнения условий задания, цифра 0 не подходит.
Проверим с цифрой 5 (будет ли сумма цифр делиться на 3).
1+3+3+5=4+8=12
12 делится на 3.
Значит, число 1335 на 3 делится.
Вывод – вместо ? можно поставить цифру 5.
Тогда, полученное число делится на 3 и на 5.
1 33?=1 335

1) Чётное четырёхзначное число составляем из цифр $$0, 5, 7, 8, 9$$.

На первом месте может стоять любая цифра, кроме нуля, — $$4$$ варианта.

На втором и третьем местах может стоять любая из пяти цифр — по $$5$$ вариантов.

На последнем месте должна стоять чётная цифра, то есть $$0$$ или $$8$$ — $$2$$ варианта.

Тогда всего таких чисел:

$$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 2 = 200.$$

2) Чтобы число делилось и на $$3$$, и на $$5$$, оно должно оканчиваться на $$0$$ или $$5$$, а сумма его цифр должна делиться на $$3$$.

а) $$25?5$$

Число оканчивается на $$5$$, значит, делится на $$5$$ при любом значении $$?$$.

Подберём цифры, чтобы сумма цифр делилась на $$3$$:

$$2+5+?+5=12+?$$

Подходят цифры $$0, 3, 6, 9$$.

Получаем числа: $$2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595.$$

б) $$3174?$$

Чтобы число делилось на $$5$$, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.

Проверим:

$$3+1+7+4+0=15,$$

$$15$$ делится на $$3$$.

А если поставить $$5$$, то

$$3+1+7+4+5=20,$$

$$20$$ не делится на $$3$$.

Значит, подходит только цифра $$0$$, и число равно $$31740.$$

в) $$133?$$

Чтобы число делилось на $$5$$, вместо $$?$$ можно поставить только $$0$$ или $$5$$.

Проверим:

$$1+3+3+0=7,$$

$$7$$ не делится на $$3$$.

А если поставить $$5$$, то

$$1+3+3+5=12,$$

$$12$$ делится на $$3$$.

Значит, подходит цифра $$5$$, и число равно $$1335.$$

Ответ

$$200; \ 2505,\ 2535,\ 2565,\ 2595; \ 31740; \ 1335.$$