Упр.2.219 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Составим краткую запись условий задачи.
Оставшаяся часть 3 кг
Осталось в 1 случае ?, на 1/4 кг меньше, чем
Осталось во 2 случае ?, на 3/5 кг больше, чем
Когда из корзины берут больше яблок, значит, оставшаяся часть будет меньше, соответственно нужно вычитать.
3-1/4=(2+1)-1/4=(2+4/4)-1/4=(2-0)+(4/4-1/4)=2+(4-1)/4==2+3/4=2 3/4 (кг) – яблок осталось бы в корзине, если бы из неё взяли на 1/4 кг яблок больше.
Когда из корзины берут меньше яблок, значит, оставшаяся часть будет больше, соответственно нужно прибавлять.
3+3/5=3 3/5 (кг) — яблок осталось бы в корзине, если бы из неё взяли на 3/5 кг яблок меньше.
Ответ: 2 3/4 кг; 3 3/5 кг.
Первый комбайн может убрать поле за 16 ч, а второй — за 24 ч. Первый комбайн работал 7 ч, а второй — 11 ч. Какая часть поля осталась неубранной?

Подробный ответ

Примем всё поле за $$1$$.

Тогда первый комбайн за $$1$$ ч убирает $$\frac{1}{16}$$ поля, а второй — $$\frac{1}{24}$$ поля.

За $$7$$ ч первый комбайн убрал:

$$ 7 \cdot \frac{1}{16}=\frac{7}{16} $$

За $$11$$ ч второй комбайн убрал:

$$ 11 \cdot \frac{1}{24}=\frac{11}{24} $$

Вместе они убрали:

$$ \frac{7}{16}+\frac{11}{24}=\frac{21}{48}+\frac{22}{48}=\frac{43}{48} $$

Тогда неубранной осталась часть поля:

$$ 1-\frac{43}{48}=\frac{5}{48} $$