Упр.2.216 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Найдите корень уравнения:
а) x + 3 8/13 = 6; в) a — 7 5/8 = 7/12; д) 5 25/36 — t = 1 1/12 + 2 3/8;
б) 14 4/9 + y = 23; г) 12 1/6 — b = 4 8/15; е) 4/7 — 1/3 + z = 13/14 — 7/8.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) x+3 8/13=6
Неизвестно слагаемое x.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
x=6-3 8/13
x=(5+1)-3 8/13=5 13/13-3 8/13
x=(5-3)+(13/13-8/13)=2+(13-8)/13
x=2 5/13
б) 14 4/9+y=23
Неизвестно слагаемое y.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
y=23-14 4/9
y=(22+1)-14 4/9=22 9/9-14 4/9
y=(22-14)+(9/9-4/9)=8+(9-4)/9
y=8 5/9
в) a-7 5/8=7/12
Неизвестно уменьшаемое a.
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
a=7/12+7 5/8
a=(7•2)/(12•2)+7 (5•3)/(8•3)=14/24+7 15/24
a=7+(14/24+15/24)=7 (14+15)/24
a=7 29/24=7+1 5/24
a=8 5/24
г) 12 1/6-b=4 8/15
Неизвестно вычитаемое b.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
b=12 1/6-4 8/15=12 (1•5)/(6•5)-4 (8•2)/(15•2)
b=12 5/30-4 16/30=(11+1+5/30)-4 16/30
b=(11+30/30+5/30)-4 16/30=11 (30+5)/30-4 16/30
b=11 35/30-4 16/30=(11-4)+(35/30-16/30)
b=7 (35-16)/30
b=7 19/30
д) 5 25/36-t=1 1/12+2 3/8
Преобразуем правую часть уравнения.
5 25/36-t=1 (1•2)/(12•2)+2 (3•3)/(8•3)
5 25/36-t=1 2/24+2 9/24
5 25/36-t=3 (2+9)/24
5 25/36-t=3 11/24
Неизвестно вычитаемое t.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разность, получим
t=5 25/36-3 11/24=5 (25•2)/(36•2)-3 (11•3)/(24•3)
t=5 50/72-3 33/72=(5-3)+(50/72-33/72)
t=2+(50-33)/72
t=2 17/72
е) 4/7-1/3+z=13/14-7/8
Преобразем уравнение.
(4•3)/(7•3)-(1•7)/(3•7)+z=(13•4)/(14•4)-(7•7)/(8•7)
12/21-7/21+z=52/56-49/56
(12-7)/21+z=(52-49)/56
5/21+z=3/56
Неизвестно слагаемое z.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим
z=3/56-5/21=(3•3)/(56•3)-(5•8)/(21•8)
z=9/168-40/168=(9-40)/168
z=-31/168