Упр.2.215 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Вычислите:
а) 2 3/4 + 3,4; б) 4 7/25 — 3,3; в) 7,2 — 6 5/6; г) 5 7/12 — 1,6.
Для того, чтобы выполнить сложение (вычитание) смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение (вычитание) целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) 2 3/4+3,4
Переведём десятичную дробь 3,4 в обыкновенную дробь.
Целую часть оставляем такой же.
В числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 3,4 (один знак), получим
3,4=3 4/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
3 4/10=3 (2•2)/(2•5)=3 2/5
2 3/4+3,4=2 3/4+3 2/5=2 (3•5)/(4•5)+3 (2•4)/(5•4)=2 15/20+3 8/20=2+3+(15+8)/20=5+23/20=5+1 3/20=6 3/20
б) 4 7/25-3,3
Переведём десятичную дробь 3,3 в обыкновенную дробь.
Целую часть оставляем такой же.
В числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (3), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 3,3 (один знак), получим
3,3=3 3/10
4 7/25-3,3=4 7/25-3 3/10=4 (7•2)/(25•2)-3 (3•5)/(10•5)=4 14/50-3 15/50=(3+1+14/50)-3 15/50=(3+50/50+14/50)-3 15/50=3 (50+14)/50-3 15/50=3 64/50-3 15/50=(3-3)+(64-15)/50=49/50
в) 7,2-6 5/6
Переведём десятичную дробь 7,2 в обыкновенную дробь.
Целую часть оставляем такой же.
В числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (2), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 7,2 (один знак), получим
7,2=7 2/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
7 2/10=7 (2•1)/(2•5)=7 1/5
7,2-6 5/6=7 1/5-6 5/6=7 (1•6)/(5•6)-6 (5•5)/(6•5)=7 6/30-6 25/30=(6+1+6/30)-6 25/30=(6+30/30+6/30)-6 25/30=6 (30+6)/30-6 25/30=6 36/30-6 25/30=(6-6)+(36/30-25/30)=0+(36-25)/30=11/30
г) 5 7/12-1,6
Переведём десятичную дробь 1,6 в обыкновенную дробь.
Целую часть оставляем такой же.
В числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (6), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 1,6 (один знак), получим
1,6=1 6/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
1 6/10=1 (2•3)/(2•5)=1 3/5
5 7/12-1,6=5 7/12-1 3/5=5 (7•5)/(12•5)-1 (3•12)/(5•12)=5 35/60-1 36/60=(4+1+35/60)-1 36/60=(4+60/60+35/60)-1 36/60=4 (60+35)/60-1 36/60=4 95/60-1 36/60=(4-1)+95/60-36/60=3 (95-36)/60=3 59/60

Примем всё поле за $$1$$.

За $$1$$ ч первый комбайн убирает $$\frac{1}{16}$$ поля, а второй — $$\frac{1}{24}$$ поля.

Тогда за $$7$$ ч первый комбайн уберёт

$$ 7 \cdot \frac{1}{16}=\frac{7}{16} $$

а за $$11$$ ч второй комбайн уберёт

$$ 11 \cdot \frac{1}{24}=\frac{11}{24} $$

Вместе они убрали

$$ \frac{7}{16}+\frac{11}{24}=\frac{21}{48}+\frac{22}{48}=\frac{43}{48} $$

Тогда неубранной осталась часть поля

$$ 1-\frac{43}{48}=\frac{5}{48} $$

Вычислим выражения.

а)

$$ 2\frac{3}{4}+3,4=2\frac{3}{4}+3\frac{2}{5} $$

Приведём дробные части к общему знаменателю:

$$ 2\frac{3}{4}+3\frac{2}{5}=2\frac{15}{20}+3\frac{8}{20}=5\frac{23}{20}=6\frac{3}{20} $$

б)

$$ 4\frac{7}{25}-3,3=4\frac{7}{25}-3\frac{3}{10} $$

$$ 4\frac{7}{25}-3\frac{3}{10}=4\frac{14}{50}-3\frac{15}{50}=\frac{49}{50} $$

в)

$$ 7,2-6\frac{5}{6}=7\frac{1}{5}-6\frac{5}{6} $$

$$ 7\frac{1}{5}-6\frac{5}{6}=7\frac{6}{30}-6\frac{25}{30}=6\frac{36}{30}-6\frac{25}{30}=\frac{11}{30} $$

г)

$$ 5\frac{7}{12}-1,6=5\frac{7}{12}-1\frac{3}{5} $$

$$ 5\frac{7}{12}-1\frac{3}{5}=5\frac{35}{60}-1\frac{36}{60}=4\frac{95}{60}-1\frac{36}{60}=3\frac{59}{60} $$

Ответ

Неубранная часть поля: $$\frac{5}{48}$$.

а) $$6\frac{3}{20}$$; б) $$\frac{49}{50}$$; в) $$\frac{11}{30}$$; г) $$3\frac{59}{60}$$.