Упр.2.213 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

а) В при x = 6; х = 6 1/2; х = 7 3/8;
б) x при В = 5 1/2; В = 3 13/16; В = 0.
Вычислите:
а) 1/6 — (1 — 17/18); в) 7 14/25 — (3 8/15 + 1 9/10);
б) 3 — (11/14 — 13/21); г) 6 3/16 — 2 5/24 — 3 11/12.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Если в первом числителе стоит число меньше, чем во втором числителе, то необходимо занять единицу у целой части и представить её в виде неправильной дроби совместно с данной дробью, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
Если в ответе получается сократимая дробь, необходимо числитель и знаменатель разделить на одно и то же число.
а) 1/6-(1-17/18)=1/6-(18/18-17/18)=1/6-(18-17)/18=1/6-1/18=(1•3)/(6•3)-1/18=3/18-1/18=(3-1)/18=2/18=(2•1)/(2•9)=1/9
б) 3-(11/14-13/21)=3-((11•3)/(14•3)-(13•2)/(21•2))=3-(33/42-26/42)=3-(33-26)/42==3-7/42=3-(7•1)/(7•6)=(2+1)-1/6=(2+6/6)-1/6=(2-0)+(6/6-1/6)=2+(6-1)/6=2 5/6
в) 7 14/25-(3 8/15+1 9/10)=7 14/25-(3 (8•2)/(15•2)+1 (9•3)/(10•3))=7 14/25-(3 16/30+1 27/30)=7 14/25-4 (16+27)/30=7 14/25-4 43/30=7 14/25-(4+1 13/30)=7 14/25-5 13/30=7 (14•6)/(25•6)-5 (13•5)/(30•5)=7 84/150-5 65/150==(7-5)+(84/150-65/150)=2+(84-65)/150=2 19/150
г) 6 3/16-2 5/24-3 11/12=6 (3•3)/(16•3)-2 (5•2)/(24•2)-3 (11•4)/(12•4)=6 9/48-2 10/48-3 44/48=(5+1+9/48)-2 10/48-3 44/48=(5+48/48+9/48)-2 10/48-3 44/48= (5+(48+9)/48)-2 10/48-3 44/48=5 57/48-2 10/48-3 44/48=(5-2-3)+(57/48-10/48-44/48)=0+(57-10-44)/48=3/48=(3•1)/(3•16)=1/16

Используем формулу $$B=x-5\frac{3}{4}$$.

а)

При $$x=6$$:

$$ B=6-5\frac{3}{4}=5\frac{4}{4}-5\frac{3}{4}=\frac{1}{4} $$

При $$x=6\frac{1}{2}$$:

$$ B=6\frac{1}{2}-5\frac{3}{4}=6\frac{2}{4}-5\frac{3}{4}=5\frac{6}{4}-5\frac{3}{4}=\frac{3}{4} $$

При $$x=7\frac{3}{8}$$:

$$ B=7\frac{3}{8}-5\frac{3}{4}=7\frac{3}{8}-5\frac{6}{8}=1\frac{5}{8} $$

б)

При $$B=5\frac{1}{2}$$:

$$ 5\frac{1}{2}=x-5\frac{3}{4} $$

$$ x=5\frac{1}{2}+5\frac{3}{4}=5\frac{2}{4}+5\frac{3}{4}=10\frac{5}{4}=11\frac{1}{4} $$

При $$B=3\frac{13}{16}$$:

$$ 3\frac{13}{16}=x-5\frac{3}{4} $$

$$ x=3\frac{13}{16}+5\frac{3}{4}=3\frac{13}{16}+5\frac{12}{16}=8\frac{25}{16}=9\frac{9}{16} $$

При $$B=0$$:

$$ 0=x-5\frac{3}{4} $$

$$ x=5\frac{3}{4} $$

Вычислим выражения.

а)

$$ \frac{1}{6}-(1-\frac{17}{18})=\frac{1}{6}-(\frac{18}{18}-\frac{17}{18})=\frac{1}{6}-\frac{1}{18}=\frac{3}{18}-\frac{1}{18}=\frac{2}{18}=\frac{1}{9} $$

б)

$$ 3-(\frac{11}{14}-\frac{13}{21})=3-(\frac{33}{42}-\frac{26}{42})=3-\frac{7}{42}=3-\frac{1}{6}=2\frac{5}{6} $$

в)

$$ 7\frac{14}{25}-\left(3\frac{8}{15}+1\frac{9}{10}\right)=7\frac{14}{25}-\left(3\frac{16}{30}+1\frac{27}{30}\right) $$

$$ =7\frac{14}{25}-4\frac{43}{30}=7\frac{14}{25}-5\frac{13}{30} $$

$$ =7\frac{84}{150}-5\frac{65}{150}=2\frac{19}{150} $$

г)

$$ 6\frac{3}{16}-2\frac{5}{24}-3\frac{11}{12}=6\frac{9}{48}-2\frac{10}{48}-3\frac{44}{48} $$

$$ =5\frac{57}{48}-2\frac{10}{48}-3\frac{44}{48} $$

$$ =(5-2-3)+\left(\frac{57}{48}-\frac{10}{48}-\frac{44}{48}\right)=\frac{3}{48}=\frac{1}{16} $$

Ответ

а) $$\frac{1}{4},\ \frac{3}{4},\ 1\frac{5}{8}$$; б) $$11\frac{1}{4},\ 9\frac{9}{16},\ 5\frac{3}{4}$$; а) $$\frac{1}{9}$$; б) $$2\frac{5}{6}$$; в) $$2\frac{19}{150}$$; г) $$\frac{1}{16}$$.