Упр.2.21 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

Приведите контрпример, опровергающий утверждение:
а) если число оканчивается цифрой 5, от оно делится на 7;
б) если число делится на 7, то его запись оканчивается цифрой 7?

Подробный ответ

Пусть объём параллелепипеда равен $$V=20bc\ \text{см}^3,$$ где $$b$$ и $$c$$ — натуральные числа.

Проверим, будет ли это число всегда кратно указанным числам.

а) Кратность 2. Число $$20$$ делится на $$2$$, значит и произведение $$20bc$$ всегда делится на $$2$$.

б) Кратность 3. Число $$20$$ на $$3$$ не делится, поэтому $$20bc$$ не обязано быть кратным $$3$$. Например, при $$b=1$$ и $$c=1$$ получаем $$V=20$$, а $$20$$ на $$3$$ не делится.

в) Кратность 4. Число $$20$$ делится на $$4$$, значит $$20bc$$ всегда делится на $$4$$.

г) Кратность 5. Число $$20$$ делится на $$5$$, значит $$20bc$$ всегда делится на $$5$$.

д) Кратность 6. Чтобы число делилось на $$6$$, оно должно делиться и на $$2$$, и на $$3$$. Хотя $$20$$ делится на $$2$$, оно не делится на $$3$$, значит $$20bc$$ не всегда кратно $$6$$. Например, при $$b=1$$ и $$c=1$$ получаем $$V=20$$, а $$20$$ на $$6$$ не делится.

Теперь приведём контрпримеры к утверждениям.

а) Число $$45$$ оканчивается цифрой $$5$$, но на $$7$$ не делится.

б) Число $$49$$ делится на $$7$$, но его запись оканчивается цифрой $$9$$, а не $$7$$.