Упр.2.206 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 1 — 4/5; б) 2 — 3/7; в) 7 — 4/13; г) 6 — 1 5/9; д) 9 — 3 4/7; е) 5 — 4 2/11.
Когда на первом месте стоит целое число и из него необходимо вычесть смешанное число, нужно целое число представить в виде смешанного числа, у которого дробная часть будет являться неправильной дробью.
Для того, чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить вычитание целых частей и дробных частей.
а) 1-4/5=5/5-4/5=(5-4)/5=1/5
б) 2-3/7=(1+1)-3/7=(1+7/7)-3/7=1+7/7-3/7=1+(7-3)/7=1+4/7=1 4/7
в) 7-4/13=(6+1)-4/13=(6+13/13)-4/13=6+(13-4)/13=6+9/13=6 9/13
г) 6-1 5/9=(5+1)-(1+5/9)=(5+9/9)-(1+5/9)=(5-1)+(9/9-5/9)=4+(9-5)/9=4+4/9=4 4/9
д) 9-3 4/7=(8+1)-(3+4/7)=(8+7/7)-(3+4/7)=(8-3)+(7/7-4/7)=5+(7-4)/7=5+3/7=5 3/7
е) 5-4 2/11=(4+1)-(4+2/11)=(4+11/11)-(4+2/11)=(4-4)+(11/11-2/11)=0+(11-2)/11=9/11
Выполните действия:
а) 36,42 · 0,1 — 0,996:
б) (69,77 · 5,8 — 69,67 · 5,8 + 0,42) : 0,4;
в) (12,93 + 65,47) · (0,317 + 1,583) — 3,5 · (5,24 — 3,78);
г) 214 538 — (39 000 : 65 + 29 946 : 217).
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
Если выражение содержит действия первой и второй ступени, то сначала выполняют действия второй ступени по порядку слева направо, а потом действия первой ступени, также по порядку слева направо.
При этом сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление чисел – действиями второй ступени.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
а) 36,42•0,1-0,996=3,642-0,996=2,646
б) В скобках вынесем общий множитель 5,8 за скобки
(69,77•5,8-69,67•5,8+0,42) :0,4=(5,8•(69,77-69,67)+0,42) :0,4=(5,8•0,1+0,42) :0,4=(0,58+0,42) :0,4=1:0,4=10:4=2,5
в) (12,93+65,47)•(0,317+1,583)-3,5•(5,24-3,78)=78,4•(0,317+1,583)-3,5•(5,24-3,78)=78,4•1,9-3,5•(5,24-3,78)=78,4•1,9-3,5•1,46=148,96-3,5•1,46=148,96-5,11=143,85
г) 214538-(39000:65+29946:217)=214538-(600+29946:217)=214538-(600+138)=214538-738=213800

Подробный ответ

1) Вычтем целое число и смешанное число, представив целое число как смешанное:

$$ 1-\frac{4}{5}=\frac{5}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} $$
$$ 2-\frac{3}{7}=1+\frac{7}{7}-\frac{3}{7}=1+\frac{4}{7}=1\frac{4}{7} $$
$$ 7-\frac{4}{13}=6+\frac{13}{13}-\frac{4}{13}=6+\frac{9}{13}=6\frac{9}{13} $$
$$ 6-1\frac{5}{9}=5+\frac{9}{9}-\left(1+\frac{5}{9}\right)=4+\frac{4}{9}=4\frac{4}{9} $$
$$ 9-3\frac{4}{7}=8+\frac{7}{7}-\left(3+\frac{4}{7}\right)=5+\frac{3}{7}=5\frac{3}{7} $$
$$ 5-4\frac{2}{11}=4+\frac{11}{11}-\left(4+\frac{2}{11}\right)=\frac{9}{11} $$

2) Выполним действия в выражениях:

$$ 36{,}42\cdot 0{,}1-0{,}996=3{,}642-0{,}996=2{,}646 $$
$$ (69{,}77\cdot 5{,}8-69{,}67\cdot 5{,}8+0{,}42):0{,}4 $$
$$ =(5{,}8\cdot(69{,}77-69{,}67)+0{,}42):0{,}4 $$
$$ =(5{,}8\cdot 0{,}1+0{,}42):0{,}4 $$
$$ =(0{,}58+0{,}42):0{,}4=1:0{,}4=2{,}5 $$
$$ (12{,}93+65{,}47)\cdot(0{,}317+1{,}583)-3{,}5\cdot(5{,}24-3{,}78) $$
$$ =78{,}4\cdot 1{,}9-3{,}5\cdot 1{,}46 $$
$$ =148{,}96-5{,}11=143{,}85 $$
$$ 214538-(39000:65+29946:217) $$
$$ =214538-(600+138)=214538-738=213800 $$