Упр.2.205 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) 4 2/9 + 3 5/18; в) 7 11/12 + 1 3/8; д) 6 5/11 + 5; ж) 6 + 4 2/7;
б) 3 5/12 + 4 7/9; г) 4 3/8 + 2 4/11; е) 7 3/7 + 5/21; з) 3/7 + 3 4/5.
Для того, чтобы выполнить сложение смешанных чисел, необходимо дробные части привести к общему знаменателю, затем отдельно выполнить сложение целых частей и дробных частей.
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится дробь равная данной.
а) 4 2/9+3 5/18=4+2/9+3+5/18=7+(2•2)/(9•2)+5/18=7+4/18+5/18=7+(4+5)/18=7+9/18=7+(9•1)/(9•2)=7+1/2=7 1/2
б) 3 5/12+4 7/9=3+5/12+4+7/9=7+(5•3)/(12•3)+(7•4)/(9•4)=7+15/36+28/36=7+(15+28)/36=7+43/36=7+1 7/36=8 7/36
в) 7 11/12+1 3/8=7+11/12+1+3/8=8+(11•2)/(12•2)+(3•3)/(8•3)=8+22/24+9/24=8+(22+9)/24=8+31/24=8+1 7/24=9 7/24
г) 4 3/8+2 4/11=4+3/8+2+4/11=6+(3•11)/(8•11)+(4•8)/(11•8)=6+33/88+32/88=6+(33+32)/88=6+65/88=6 65/88
д) 6 5/11+5=11 5/11
е) 7 3/7+5/21=7+3/7+5/21=7+(3•3)/(7•3)+5/21=7+9/21+5/21=7+(9+5)/21=7+14/21=7+(2•7)/(3•7)=7+2/3=7 2/3
ж) 6+4 2/7=10 2/7
з) 3/7+3 4/5=3/7+3+4/5=3+(3•5)/(7•5)+(4•7)/(5•7)=3+15/35+28/35=3+(15+28)/35=3+43/35=3+1 8/35=4 8/35
Из двух сельских поселений, расстояние между которыми 10 км, одновременно в одном направлении вышли два автомобиля — грузовой и легковой. Скорость впереди идущего грузового автомобиля равна 1,2 км/мин, а следующего за ним легкового автомобиля — 1,7 км/мин. Через сколько минут легковой автомобиль догонит грузовой?
Так как скорость впереди идущего грузового автомобиля (1,2 км/мин) меньше скорости легкового автомобиля (1,7 км/мин), то легковой автомобиль догоняет грузовой, и скорость сближения равна разности их скоростей.
1,7-1,2=0,5 (км/мин) – скорость сближения автомобилей.
Для того, чтобы найти затраченное время, необходимо расстояние между автомобилями (10 км) разделить на скорость их сближения (0,5 км/мин).
10:0,5=100:5=20 (мин) – потребуется легковому автомобилю, чтобы догнать грузовой автомобиль.
Ответ: 20 минут.

Подробный ответ

Сложим целые и дробные части отдельно, предварительно приводя дроби к общему знаменателю.

а) $$4 \frac{2}{9} + 3 \frac{5}{18} = 4 + \frac{2}{9} + 3 + \frac{5}{18} = 7 + \frac{4}{18} + \frac{5}{18} = 7 + \frac{9}{18} = 7 + \frac{1}{2} = 7 \frac{1}{2}$$

б) $$3 \frac{5}{12} + 4 \frac{7}{9} = 3 + \frac{5}{12} + 4 + \frac{7}{9} = 7 + \frac{15}{36} + \frac{28}{36} = 7 + \frac{43}{36} = 7 + 1 \frac{7}{36} = 8 \frac{7}{36}$$

в) $$7 \frac{11}{12} + 1 \frac{3}{8} = 7 + \frac{11}{12} + 1 + \frac{3}{8} = 8 + \frac{22}{24} + \frac{9}{24} = 8 + \frac{31}{24} = 8 + 1 \frac{7}{24} = 9 \frac{7}{24}$$

г) $$4 \frac{3}{8} + 2 \frac{4}{11} = 4 + \frac{3}{8} + 2 + \frac{4}{11} = 6 + \frac{33}{88} + \frac{32}{88} = 6 + \frac{65}{88} = 6 \frac{65}{88}$$

д) $$6 \frac{5}{11} + 5 = 11 \frac{5}{11}$$

е) $$7 \frac{3}{7} + \frac{5}{21} = 7 + \frac{3}{7} + \frac{5}{21} = 7 + \frac{9}{21} + \frac{5}{21} = 7 + \frac{14}{21} = 7 + \frac{2}{3} = 7 \frac{2}{3}$$

ж) $$6 + 4 \frac{2}{7} = 10 \frac{2}{7}$$

з) $$\frac{3}{7} + 3 \frac{4}{5} = \frac{3}{7} + 3 + \frac{4}{5} = 3 + \frac{15}{35} + \frac{28}{35} = 3 + \frac{43}{35} = 3 + 1 \frac{8}{35} = 4 \frac{8}{35}$$

Ответ: а) $$7 \frac{1}{2}$$; б) $$8 \frac{7}{36}$$; в) $$9 \frac{7}{24}$$; г) $$6 \frac{65}{88}$$; д) $$11 \frac{5}{11}$$; е) $$7 \frac{2}{3}$$; ж) $$10 \frac{2}{7}$$; з) $$4 \frac{8}{35}$$.