Упр.2.204 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Запись числа 4 3/7 содержит целую (4) и дробную (3/7) части.
4 3/7=4+3/7.
Представим целую часть (4) в виде суммы (3+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 7.
1=7/7
Тогда, число 4 3/7 запишем так, что целая часть будет равна 3, а дробная 7/7+3/7.
Вычислим дробную часть: 7/7+3/7=(7+3)/7=10/7.
Таким образом, смешанное число 4 3/7 можно записать в виде 3 10/7
Запись числа 21 14/19 содержит целую (21) и дробную (14/19) части.
21 14/19=21+14/19.
Представим целую часть (21) в виде суммы (20+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 19.
1=19/19
Тогда, число 21 14/19 запишем так, что целая часть будет равна 20, а дробная 19/19+14/19.
Вычислим дробную часть: 19/19+14/19=(19+14)/19=33/19.
Таким образом, смешанное число 21 14/19 можно записать в виде 20 33/19.
Запись числа 2 12/13 содержит целую (2) и дробную (12/13) части.
2 12/13=2+12/13.
Представим целую часть (2) в виде суммы (1+1).
Запишем натуральное число 1 в виде дроби с натуральным знаменателем 13.
1=13/13
Тогда, число 2 12/13 запишем так, что целая часть будет равна 1, а дробная 13/13+12/13.
Вычислим дробную часть: 13/13+12/13=(13+12)/13=25/13.
Таким образом, смешанное число 2 12/13 можно записать в виде 1 25/13. Выполните действия:
а) 113/125 + 0,58 — 103/125; б) 7/9 + 0,4 — 0,6.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
а) Для выражения применяем сочетательный и переместительный законы сложения (при сложении нескольких чисел законы сложения позволяют переставлять слагаемые и расставлять скобки так, как нам удобно для вычислений).
Сгруппируем отдельно обыкновенные дроби.
113/125+0,58-103/125=(113/125-103/125)+0,58=(113-103)/125+0,58=10/125+0,58
Переведём обыкновенную дробь в десятичную.
Для того, чтобы дробь 10/125 представить в виде десятичной дроби, сначала расширяем эту дробь на число 8 (дополнительный множитель), чтобы в знаменателе получилась разрядная единица 1000.
10/125=(10•8)/(125•8)=80/1000
Для того, чтобы получившуюся дробь записать в виде десятичной дроби, сначала пишем целую часть, а потом числитель дробной части (0,080).
10/125+0,58=0,08+0,58=0,66
б) Обыкновенную дробь 7/9 нельзя перевести в десятичную (невозможно подобрать дополнительный множитель, чтобы привести дробь к новому знаменателю 10, 100, 1000 и так далее).
Поэтому переведём десятичные дроби 0,4 и 0,6 в обыкновенные дроби.
Для того, чтобы 0,4 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (4), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,4 (один знак), получим
0,4=4/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
4/10=(2•2)/(2•5)=2/5
Для того, чтобы 0,6 перевести в обыкновенную дробь, в числителе дроби записываем число, стоящее после запятой (6), а в знаменателе 1 и столько же нулей, сколько знаков после запятой в десятичной дроби 0,6 (один знак), получим
0,6=6/10
Сократим получившуюся дробь на 2.
6/10=(2•3)/(2•5)=3/5
7/9+0,4-0,6=7/9+2/5-3/5=(7•5)/(9•5)+(2•9)/(5•9)-(3•9)/(5•9)=35/45+18/45-27/45=(35+18-27)/45=26/45

Уменьшим целую часть на 1 и прибавим к дробной части единицу, записанную в виде дроби с тем же знаменателем.

$$ 4\frac{3}{7}=3+\left(\frac{7}{7}+\frac{3}{7}\right)=3\frac{10}{7} $$
$$ 21\frac{14}{19}=20+\left(\frac{19}{19}+\frac{14}{19}\right)=20\frac{33}{19} $$
$$ 2\frac{12}{13}=1+\left(\frac{13}{13}+\frac{12}{13}\right)=1\frac{25}{13} $$

Выполним действия.

а)
$$ \frac{113}{125}+0{,}58-\frac{103}{125} =\left(\frac{113}{125}-\frac{103}{125}\right)+0{,}58 =\frac{10}{125}+0{,}58 $$
$$ \frac{10}{125}=\frac{80}{1000}=0{,}08 $$
$$ 0{,}08+0{,}58=0{,}66 $$

б)
$$ \frac{7}{9}+0{,}4-0{,}6 =\frac{7}{9}+\frac{2}{5}-\frac{3}{5} =\frac{7}{9}-\frac{1}{5} $$
$$ \frac{7}{9}-\frac{1}{5} =\frac{35}{45}-\frac{9}{45} =\frac{26}{45} $$

Ответ

$$ 4\frac{3}{7}=3\frac{10}{7},\quad 21\frac{14}{19}=20\frac{33}{19},\quad 2\frac{12}{13}=1\frac{25}{13} $$
$$ \text{а) }0{,}66;\quad \text{б) }\frac{26}{45} $$