Упр.2.199 ГДЗ Виленкин Жохов 6 класс Часть 1, Просвещение (Математика)

Задача

а) (2/5 — 1/4) + 9/20; б) 7/30 + (3/5 — 1/6); в) 7/8 — (1/9 + 2/3); г) (5/14 + 9/10) — 5/7.
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках.
При сложении (вычитании) дробей с одинаковыми знаменателями, их числители складывают (вычитают), а знаменатель оставляют тот же.
При умножении числителя и знаменателя дроби на одно и то же число, получается дробь равная данной.
Над примерами расставим цифрами порядок действий.
а) (2/5-1/4)+9/20=((2•4)/(5•4)-(1•5)/(4•5))+9/20=(8/20-5/20)+9/20=(8-5)/20+9/20=3/20+9/20=(3+9)/20=12/20=(4•3)/(4•5)=3/5
б) 7/30+(3/5-1/6)=7/30+((3•6)/(5•6)-(1•5)/(6•5))=7/30+(18/30-5/30)=7/30+(18-5)/30=7/30+13/30=(7+13)/30=20/30=(10•2)/(10•3)=2/3
в) 7/8-(1/9+2/3)=7/8-(1/9+(2•3)/(3•3))=7/8-(1/9+6/9)=7/8-(1+6)/9=7/8-7/9=(7•9)/(8•9)-(7•8)/(9•8)=63/72-56/72=(63-56)/72=7/72
г) (5/14+9/10)-5/7=((5•5)/(14•5)+(9•7)/(10•7))-5/7=(25/70+63/70)-5/7=(25+63)/70-5/7=88/70-5/7=88/70-(5•10)/(7•10)=88/70-50/70=(88-50)/70=38/70=(2•19)/(2•35)=19/35
Один генератор израсходует бак солярки за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор израсходует больше солярки: первый за 5 ч или второй за 4 ч?

Подробный ответ

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \left(\frac{2}{5}-\frac{1}{4}\right)+\frac{9}{20} = \left(\frac{8}{20}-\frac{5}{20}\right)+\frac{9}{20} = \frac{3}{20}+\frac{9}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} $$

б)

$$ \frac{7}{30}+\left(\frac{3}{5}-\frac{1}{6}\right) = \frac{7}{30}+\left(\frac{18}{30}-\frac{5}{30}\right) = \frac{7}{30}+\frac{13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} $$

в)

$$ \frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{2}{3}\right) = \frac{7}{8}-\left(\frac{1}{9}+\frac{6}{9}\right) = \frac{7}{8}-\frac{7}{9} = \frac{63}{72}-\frac{56}{72} = \frac{7}{72} $$

г)

$$ \left(\frac{5}{14}+\frac{9}{10}\right)-\frac{5}{7} = \left(\frac{25}{70}+\frac{63}{70}\right)-\frac{5}{7} = \frac{88}{70}-\frac{5}{7} = \frac{88}{70}-\frac{50}{70} = \frac{38}{70} = \frac{19}{35} $$

Теперь сравним, какой генератор израсходует больше солярки.

За 1 ч первый генератор расходует $$\frac{1}{18}$$ бака, значит за 5 ч он израсходует $$\frac{5}{18}$$ бака.

За 1 ч второй генератор расходует $$\frac{1}{15}$$ бака, значит за 4 ч он израсходует $$\frac{4}{15}$$ бака.

Сравним дроби:

$$ \frac{5}{18}=\frac{25}{90}, \qquad \frac{4}{15}=\frac{24}{90} $$

Так как $$\frac{25}{90} > \frac{24}{90}$$, то первый генератор израсходует больше солярки.